משפט הקומפקטיות
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משפט הקומפקטיות הוא משפט מרכזי בלוגיקה המתמטית, והוא מאפשר לטפל במערכות אינסופיות של אקסיומות על-ידי הבנת חלקים סופיים שלהן. המשפט קובע שלכל תת קבוצה סופית של קבוצת פסוקים נתונה בשפה מסדר ראשון יש מודל, אם ורק אם קיים מודל גם לקבוצה כולה. את המשפט ניתן להוכיח רק בעזרת אקסיומת הבחירה, ולכן הוא עשוי שלא להיות תקף כאשר מפתחים את תורת הקבוצות ללא אקסיומה זו.
שמו של המשפט בא מכך שהפסוקים בתחשיב הפסוקים הסטנדרטי מתנהגים כמו קבוצות סגורות במרחב טופולוגי קומפקטי, שאם החיתוך של כל מספר סופי מהן אינו ריק, אז גם החיתוך של כולן אינו ריק.
