Twierdzenie o zwartości
Z Wikipedii
Twierdzenie o zwartości to twierdzenie mówiące, że nieskończony zbiór zdań rachunku predykatów pierwszego rzędu jest spełnialny, jeśli tylko każdy jego podzbiór skończony jest spełnialny. Równoważnie, jeśli taki zbiór jest sprzeczny, to istnieje jego skończony podzbiór, który jest sprzeczny.
[edytuj] Dowód
Załóżmy, że A nie jest spełnialny, lecz każdy jego skończony podzbiór jest. Z twierdzenia o zupełności wynika, że istnieje dowód zdania sprzecznego z A. Dowód ten jednak wykorzystuje skończenie wiele zdań z A. Ten zbiór zdań nie może być spełnialny (bo udaje się z niego udowodnić sprzeczność) i jest skończony.
Zobacz też:
