נפילת פרוסת לחם מרוחה בחמאה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

נפילת פרוסת לחם מרוחה בחמאה על הצד המרוח היא תופעה שזכתה לתשומת לב בגלל היותה מקרה פרטי של חוק מרפי, לפיו תיפול הפרוסה תמיד כשצידה המרוח כלפי מטה. במהלך השנים נערכו מספר ניסויים מדעיים ופסבדו-מדעיים בנושא. לעתים, החמאה מוחלפת במרגרינה, בריבה, או אפילו בדבש, אך התוצאות לרוב לא משתנות.

בנוסף, יש כאלו הגורסים בבדיחות דעת כי הסיכוי לנפילת הפרוסה עם הצד המרוח בחמאה כלפי מטה הוא ביחס ישר למחיר השטיח וכן כאלו הגורסים שההסבר לאותם מקרים בהם הפרוסה לא נפלה על הצד המרוח, הוא שהממרח נמרח על הצד הלא נכון.

תוכן עניינים

1 הסבר מדעי
- 1.1 המשוואות השולטות בתנועה
- 1.2 איך ניתן לשנות את המצב?
2 "פרדוקס" החתול ופרוסת החמאה
3 קישורים חיצוניים

[עריכה] הסבר מדעי

[עריכה] המשוואות השולטות בתנועה

חוקי הפיזיקה השולטים בתופעה אינם חוקי אווירודינמיקה אלא משוואות קינמטיקה.

נניח כי הפרוסה מתחילה את דרכה ממצב התחלתי מאוזן. כדי לחשב האם הפרוסה תיפול על הצד המרוח, יש צורך בשלושה נתונים:

המהירות הזוויתית של הפרוסה
המהירות האנכית ההתחלתית שלה,
והגובה ההתחלתי (הגובה של השולחן, הצלחת או היד בטרם הנפילה).

את המעלות שעברה הפרוסה נחשב באמצעות אינטגרציה על המהירות הזוויתית לאורך זמן הנפילה:

$\omega = \frac{d\theta}{dt}$

בהנחת מהירות זוויתית קבועה, ניתן להמיר את האינטגרל במכפלה:

$\theta = \int_0^T{\omega}dt=\omega T$

את הזמן T נחלץ מן הנוסחה לתנועה בתאוצה קבועה:

$h = vT + \frac{gT^2}{2}$

כדי שהפרוסה לא תיפול על הצד המרוח, הזווית $θ$ צריכה לקיים:

$2k\pi-\frac{\pi}{2} < \theta\ < 2k\pi + \frac{\pi}{2} \quad | \quad k\in\mathbb{N}$

בתנאים טבעיים, המהירות הזוויתית בה מתחילות פרוסות ליפול קטנה יחסית לגובה מהן הן נופלות. המצב הוא כזה שהזווית שהפרוסה מספיקה לעבור גדולה מ-90 מעלות, אך קטנה מ-270.

[עריכה] איך ניתן לשנות את המצב?

גובה הנפילה מוכתב על ידי טווח הגבהים בהם קיימים בני אדם. רוברט מת'יוס, שזכה בשנת 1996 בפרס איג נובל על עבודתו זו, ניתח את הגורמים לגובה זה, והגיע למסקנה שבני אדם גבוהים יותר מ-3 מטר בערך הינם בעלי כושר שרידה נמוך באופן משמעותי, בגלל גדליהם של שלושה קבועים פיזיקליים בסיסיים. לכן את הגובה אין סיכוי רב לשנות.
ניתן לשנות את המהירות האנכית של הנפילה. דחיפת הפרוסה כלפי מטה בעת הנפילה תיתן לה זמן קצר יותר להסתובב, ואז אולי לא תספיק לעבור את 90 המעלות הראשונות. דחיפת הפרוסה כלפי מעלה תעניק לפרוסה זמן רב יותר להסתובב, ואז קיים סיכוי שהפרוסה תצליח לעבור 270 מעלות. כמובן שדחיפה חזקה מדי כלפי מעלה עשוייה להביא את הפרוסה לעבור 360 מעלות ועוד 90 מעלות, ושוב ליפול על הצד המרוח.
ניתן לשנות את המהירות הזוויתית של הפרוסה, כדי לנסות לגרום לה להסתובב לאט או מהר יותר, ובכך לחרוג מן התחום המסוכן.

החתול והחמאה

[עריכה] "פרדוקס" החתול ופרוסת החמאה

על פי חוקי מרפי, פרוסה מרוחה בחמאה תיפול כך שהצד המרוח כלפי מטה. מנגד, ידוע כי "חתול נופל תמיד על הרגליים". נניח שהצמדנו פרוסת לחם מרוחה חמאה לגבו של חתול, כך שהחמאה מופנית הרחק מגבו, והפלנו את החתול עם הפרוסה. אם החתול ייפול על רגליו, הרי שהופר חוק מרפי. אם הפרוסה תיפול על הצד המרוח, הרי שהופר החוק האומר כי חתול נופל על רגליו.

מובן שפרדוקס זה אינו פרדוקס מדעי אמיתי, מכיוון שחוק מרפי כפי שהסברנו לעיל מבוסס על דינמיקה של פרוסה הנופלת לבדה, ואילו חתול מסתובב כך שייפול על רגליו באמצעות הפעלה של שריריו וזנבו (בהנתן גובה מספיק).