נקודת גבול

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

בטופולוגיה, נקודת גבול של קבוצה היא נקודה שהיא גבול של סדרה של אברים שכולם שייכים לקבוצה זו (דהיינו, לכל סביבה של נקודת הגבול, כמעט כל אברי הסדרה שייכים לסביבה זו).

נקודת גבול של קבוצה, שאינה שייכת לה מהווה תמיד נקודת הצטברות של הקבוצה : בכל סביבה שלה ישנם כמעט כל איברי הסדרה, ולכן בכל סביבה שלה יש לפחות איבר אחד של הקבוצה. אם נקודת הגבול היא חלק מהקבוצה, זה לא כך בהכרח (למשל, אם נקודת הגבול היא נקודה מבודדת והסדרה היא בעלת ערך קבוע, של נקודת הגבול) מכאן נובע שנקודת גבול של קבוצה שייכת תמיד לסגור של הקבוצה.

טופולוגיה קבוצתית