פוטנציאל לנארד-ג'ונס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

פוטנציאל לנארד-ג'ונס הוא ביטוי המתאר את האינטראקציה בין אטומים או מולקולות נייטרלים בסריג. אטומים ומולקולות נייטרליים נתונים לשני כוחות בגבולות של מרחקים גדולים ומרחקים קצרים: כוח ון דר ולס מושך במרחקים ארוכים וכוח דוחה שנובע מחפיפה בין האורביטלים של האלקטרונים באטומים עקב עקרון האיסור של פאולי.

פוטנציאל לנארד-ג'ונס (שנקרא גם "L-J Potential" או "פוטנציאל 6-12") הוא מודל מתמטי פשוט המתאר את ההתנהגות הפיזיקלית הנ"ל. הוא הוצע ב-1931 בידי ג'ון לנארד-ג'ונס מאוניברסיטת בריסטול.

פוטנציאל של דומר (2-מונומר) ארגון

פוטנציאל זה הוא מהצורה

$V(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]$

כאשר $ε$ הוא חוזק הפוטנציאל (עומק בור הפוטנציאל) ו- $σ$ הוא קוטר הספרה הקשיחה של החלקיקים (עבור מרחק הקטן או שווה לרדיוס הספרה מתנהג החלקיק כמו גוף צפיד מוצק). פרמטרים אלה ניתן למצוא על ידי ניסויים ומדידות כדי לשחזר תוצאות ניסיוניות או להסיקם באמצעות חשבונות המערבים כימיה קוונטית.

האיבר $\left(\frac{1}{r}\right)^{12}$ מתאר את הדחייה ואילו האיבר $\left(\frac{1}{r}\right)^{6}$ מתאר משיכה.

הפונקציה של הכוח הוא מינוס הגרדיאנט של הפוטנציאל לעיל:

$\mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d}{dr} V(r) \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}$

פוטנציאל לנארד-ג'ונס (פוטנציאל L-J) הוא קירוב. לצורה בה הוא בחר לתאר את הדחייה אין שום הצדקה תיאורטית; הכוח הדוחה צריך להיות תלוי מעריכית במרחק, אבל איבר הדחייה של פוטנציאל L-J הוא יותר נוח בשל הקלות והיעילות שבחישוב r¹² כריבוע של r⁶. הכוח המושך, לעומת זאת, נגזר מכוח לונדון (פיזור) והאינטראקציה בין מומנטים חשמליים רגעיים בין החלקיקים. פוטנציאל L-J הוא קרוב די טוב בגלל פשטותו ומשמש לעתים תכופות כדי לתאר את התכונות של גזים, וכדי למדל את אינטראקציות הפיזור והחפיפה בדגמים מולקולריים. הוא די מדויק עבור גזים אצילים והוא קרוב טוב במרחקים גדולים וקצרים עבור אטומים נייטרלים ומולקולות נייטרליות. בגרף לעיל מוצג פוטנציאל L-J עבור דו-מר (פולימר בעל 2 מונומרים) ארגון וכן הסטייה שלו (עקב הקרוב הלא מדויק של הכוח הדוחה) מהפוטנציאל שנמדד ניסיונית.

שיטות יותר עדכניות, כגון משוואת סטוקמייר (Walter H. Stockmayer) ומשוואת multi מתארות את האינטראקציות הבין-מולקולריות בדיוק רב יותר. שיטות כימיה קוונטית, כגון תורת ההפרעות של מולר-פלסט (Møller-Plesset perturbation theory), צברים מצודמים או full configuration interaction מפיקים תוצאות עוד יותר מדויקות, אבל דורשים חישובים הרבה יותר כבדים.