שיחה:צורת ז'ורדן
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בקשר לשורה הראשונה: חשבתי שצורת ז'ורדן קיימת לכל מטריצה, ושאם הפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינארים (זרים) המטריצה לכסינה.
כמו כן, האם "בסיס מז'רדן הוא ביטוי פורמלי? איפה משתמשים בו? גדי אלכסנדרוביץ' 06:32, 13 יולי 2005 (UTC)
- זה נכון שאם הפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינארים זרים המטריצה לכסינה אבל זה לא תנאי מספיק והכרחי (למשל מטריצת היחידה אלכסונית אך הפולינום האופייני שלה אינו מתפרק לגורמים לינארים זרים כאשר סדר המטריצה גדול מ-1). מה שכן תנאי מספיק והכרחי להיותה של מטריצה לכסינה הוא התנאי שנובע מצורת ז'ורדן הקובע שמטריצה לכסינה אם ורק אם הפולינום המינימלי שלה מתפרק לגורמים לינארים זרים (כי אז גודלו של הבלוק הגדול ביותר המתאים לכל ערך עצמי הוא 1, כלומר צורת הז'ורדן היא אלכסונית.
- קבוצת המטריצות שאין להן צורת ז'ורדן מעל שדות שאינם סגורים אלגברים כוללת את כל המטריצות שהפולינום האופייני שלהן אינו מתפרק לגורמים לינארים מעל השדה. הוכחה לכיוון אחד: נניח שקיימת מטריצה שהפולינום האופייני שלה אינו מתפרק לגורמים לינארים מעל השדה ויש לה צורת ז'ורדן בשדה. נמצא את צורת הז'ורדן שלה. כעת נחשב את הפולינום האופייני שלה לפי צורת הז'ורדן. כיוון שהמטריצה משולשית, קל לראות שנקבל ביטוי שמתפרק לגורמים לינאריים. סתירה לכך שהפולינום האופייני אינו מתפרק לגורמים לינאריים.
- פורמלי זה עניין לא ממש מוגדר פורמלית... לעניות דעתי כל ביטוי שתגדיר אותו פורמלית הופך להיות פורמלי. אני למדתי את המושג "בסיס מז'רדן" באוניברסיטה העברית בירושליים. אני סבור שנוח מאד להשתמש בו בהקשר הזה, מה גם שבמקרה זה הוא הוגדר היטב (פורמלית).
- Yoavcohen 08:22, 13 יולי 2005 (UTC)
- תודה, קצת התבלבלתי כי עבר הרבה זמן מאז שלמדתי את החומר, וגם אז לא ממש שלטתי בו. שכחתי לגמרי לחשוב על המקרה שבו השדה לא סגור אלגברית... גדי אלכסנדרוביץ' 10:01, 13 יולי 2005 (UTC)
[עריכה] בסיס מז'רדן וסתירה בערך
ציטוט מהמאמר:
- נסמן
את איחוד הבסיסים הציקלים שמצאנו המתאימים לערך העצמי λi.
אבל הפעולה שמתוארת כאן היא חיתוך. איפה הטעות? בברכה, 
_MathKnight_
(שיחה) 00:48, 29 אוקטובר 2005 (UTC)
-
- צודק, צריך לשנות את זה לאיחוד. וגם את השורה האחרונה באותה פסקה שם במקום סימן איחוד יש פסיקים, וגם שם צריך לשנות לאיחוד. יואב.
[עריכה] אמירה משונה
"צורת ז'ורדן היא צורה קנונית של מטריצה A, המייצגת טרנספורמציה לינארית..."
טוב ויפה, אבל האם מישהו יכול להראות לי מטריצה שאינה מייצגת טרנספורמציה לינארית? צריך לשכתב את המשפט הזה (וגם את שאר הערך לא יזיק לתקן קצת). גדי אלכסנדרוביץ' 05:12, 8 דצמבר 2005 (UTC)
צודק, צריך לשנות את זה לאיחוד. וגם את השורה האחרונה באותה פסקה שם במקום סימן איחוד יש פסיקים, וגם שם צריך לשנות לאיחוד.
[עריכה] מספור סעיפים עברי?
א. ב. ג. וכו', כפי שמופיע בערך. ממתי אנחנו עושים את זה בויקיפדיה? הא? 16:07, 23 פברואר 2006 (UTC)
- כותב הערך המקורי לא היה ויקיפד קבוע, וזה כנראה מסביר את זה. אם אתה מוצא לנכון - תשנה. גדי אלכסנדרוביץ' 16:16, 23 פברואר 2006 (UTC)
