Műveleti jel

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A műveleti jelek (idegen szóval: operátorok) a matematikai műveletek jelölésére használt szimbólumok.

Tartalomjegyzék

1 Történelem
2 Műveleti írásmódok
3 Precedenciasorrend
4 Hivatkozások
- 4.1 Lásd még

[szerkesztés] Történelem

A matematikában a számokat már a kora ókorban jelekkel jelölték, a matematikai műveletekre azonban nem alkottak külön jeleket (retorikus algebra). Ezek Diophantosz görög és más arab szerzők által alkalmazott rövidítésekből keletkeztek (szinkopált algebra). A mai műveleti jelek és operátorok a középkorban és újkorban alakultak ki. A kijelentés- és osztálylogikai viszonyokra csak a tizenkilencedik században alkalmaztak rendszeres jeleket (bár ennek ötlete már korábbanm is felmerült - Descartes, Leibniz), ekkortól beszélhetünk valódi értelemben vett szimbolikus logikáról.

[szerkesztés] Műveleti írásmódok

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz.
Az ezen a lapon látható jelölés 2006 májusából származik.

Az áttekinthetőség kedvéért jelöljük valamely művelet jelet latin nagybetűvel, legyen hát M: Aⁿ→A egy n-változós belső művelet, és legyen a₁, a₂, ..., a_n∈A. Többféle megállapodás, hagyomány alakult ki a matematikában az idők során az n-változós belső műveletek jelölésére, mégpedig:

a prefix írásmód
az infix írásmód
a szuffix írásmód
az index írásmód
az operátor-írásmód
a lengyel írásmód

[szerkesztés] A prefix írásmód

A műveletet úgy írjuk, mint általában a függvényeket, zárójelbe téve az argumentumokat és a zárójel előtt írva a műveleti jelet:

M(a₁, a₂, ..., a_n)

[szerkesztés] Az infix írásmód

Zárójel nincs, a műveleti jelet az argumentumok közé írjuk.

a₁Ma₂M...Ma_n

Ez a kétváltozós algebrai műveletek legelterjedtebb írásmódja.

[szerkesztés] A postfix írásmód

Zárójelbe tesszük az argumentumokat, mint a prefix írásmódnál, de attól eltérően a zárójel után írjuk a műveleti jelet:

(a₁, a₂, ..., a_n)M

[szerkesztés] Az operátor-írásmód

A műveleti jelet nem tüntetjük fel, az argumentumokat simán egymás mellé írjuk:

a₁a₂...a_n

Szokás például a szorzások rövidítésére használni. Több művelet esetén természetesen ez a módszer egyszerre mindegyik műveletre alkalmazva, használhatatlan, mivel nem jelöli az egyes műveletek közti különbséget

[szerkesztés] Az index írásmód

[szerkesztés] A lengyel írásmód

Ezt az írásmódot Lukasievitz lengyel matematikus dolgozta ki az ötvenes években a hagyományos infix jelölésmód problémáinak kiküszöbölésére. Használhatósága ellenére, egyelőre nem terjedt el. Lényege, hogy a műveleti jelet legelőre vagy legutoljára írjuk, utána pedig az argumentumokat, zárójelek nélkül.

lengyel prefix írásmód: Ma₁a₂...a_n lengyel postfix írásmód: a₁a₂...a_nM