Mathematica

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Mathematica
Fejlesztő:	Wolfram Research
Legfrissebb stabil kiadás	5.2 / 2005. július 12.
Legfrissebb fejlesztői kiadás	6.0 / n/a
Operációs rendszer:	többplatformos
Kategória	matematikai programcsomag
Licenc:	kereskedelmi
Weboldal	Mathematica homepage

A Mathematica széles körben használt matematikai programcsomag, megálmodója Stephen Wolfram, terjesztője az általa alapított Wolfram Research cég. A Mathematica hatékony programozási nyelv is, amely a kifejezés-átírásra (term-rewriting) alapozva számos programozási paradigma emulálására alkalmas.

Tartalomjegyzék 1 Áttekintés 2 Példák 2.1 Több paradigma, egy nyelv 2.2 Egységes szerkezet, egységes kezelés 3 Felhasználói felületek 4 Kapcsolat más alkalmazásokkal 5 Rövid bevezetés 6 Mathematica a hálón/Weben 7 Lásd még 8 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Áttekintés

Wolfram 1986-ban kezdett dolgozni a programon, és 1988-ban bocsátotta ki az első változatot. A jelenleg aktuális változat az 5.2-es, amit 2005. július 12-én bocsátottak ki.

A Mathematica programozási nyelv a kifejezés-átíráson alapul, de a funkcionális programozás, a listakezelés, a mintaillesztés és a procedurális programozás egyaránt megvalósítható benne, bár általában a funkcionális program a leghatékonyabb.

A Mathematica rendszer három fő részből áll.

A C nyelven írt mag (kernel) végzi a tényleges számításokat, az utasítások értelmezését.

Az eredményeket a felhasználói felület (front end) közli. A mag és a felhasználói felület (vagy bármely más kliens, például a felhasználó által írt programok) közötti kommunikáció a MathLink protokollt használja, gyakran akár hálózaton keresztül is. Több felhasználói felület kapcsolódhat egyetlen maghoz, és egy felhasználói felület kapcsolódhat több maghoz.

A harmadik fő részt a csomagok (tulajdonképpen programkönyvtárak) alkotják; ezek a Mathematica nyelvén írt kiegészítő programok, amelyek közül néhányhoz a licenc megvásárlásával juthatunk, számos továbbit pedig találhatunk ingyenesen a hálózaton, illetve megvásárolhatunk más cégektől.

Eltérően más matematikai programcsomagoktól, amilyen például a Maxima vagy a Maple, a Mathematica a tárolt szabályokat mindaddig alkalmazni próbálja az adott kifejezés átalakítására, amíg ez lehetséges, tehát egy fix pontot keres. Másszóval a Mathematica egy végtelen kiértékelő rendszer.

[szerkesztés] Példák

Az alábbi Mathematica utasítássorozat annak a 6×6-os mátrixnak a determinánsát számolja ki, amelynek az i, j'edik eleme i*j, de a nulla elemek helyén 1 áll.

 In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}, 0] /. 0 -> 1]
 Out[1]= 0

Tehát egy ilyen mátrix determinánsa 0.

Az alábbiakban numerikusan kiszámoljuk az e^x = x² + 2 egyenlet gyökét az x = -1 pontból kiindulva.

 In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}]
 Out[2]= {x -> 1.31907}

[szerkesztés] Több paradigma, egy nyelv

A Mathematicában több programozási paradigma is használható egy feladat megoldására. Tekintsük a következő egyszerű példát: táblázatot akarunk készíteni az 1 és 5 közötti számokból álló párok legnagyobb közös osztójából.

A legtömörebb megoldáshoz használjuk a számos specializált függvény egyikét:

In[3]:= Array[GCD, {5, 5}]
Out[3]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Legalább három további megoldást is adhatunk:

In[4]:= Table[GCD[x, y], {x, 1, 5}, {y, 1, 5}]
Out[4]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Egy APL-stílusú megközelítés:

In[5]:= Outer[GCD, Range[5], Range[5]]
Out[5]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Outer a külső szorzatot számoló operátor általánosítása, Range pedig a ióta operátor megfelelője.

Egy iteratív megközelítés:

In[6]:= l1 = {}; (* üres lista az inicializálás, mivel a végén listát akarunk kapni *)
       For[i = 1, i <= 5, i++,
       l2 = {}; 
          For[j = 1, j <= 5, j++,
             l2 = Append[l2, GCD[i, j]] 
             ];                                      
          l1 = Append[l1, l2]; (* hozzáfűzzük a részlistát, azaz a sort *)
       ]; l1
Out[6]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Vegyük észre, hogy ez a megoldás lényegesen hosszabb, mint az előzők.

[szerkesztés] Egységes szerkezet, egységes kezelés

A Mathematica egyik vezérelve, hogy a benne reprezentálható objektumok szinte kivétel nélkül azonos szerkezetűek. Például a x⁴+1 kifejezés lényegében úgy jelenik meg, ahogyan szokásosan írjuk:

In[7]:= x^4 + 1
Out[7]= 1+x4

Ha azonban alkalmazzuk FullForm parancsot:

In[8]:= FullForm[x^4 + 1]
Out[8]= Plus[1, Power[x, 4]]

világosabban látszik a belső reprezentáció alakja.

A Mathematicában minden objektum kifejezésnek vagy egy (általában többszörösen összetett) függvény helyettesítési értékének tekinthető, ezért alakja ilyen: fej[e₁, e₂, ...], ahol az argumnetumok további kifejezések (és ami lehetséges, hogy másképp jelenik meg, vagy másképpen lehet bevinni). Például a fenti kifejezés feje Plus, az olyan szimbólumok pedig, mint x tulajdonképpen Symbol["x"] alakúak. A listák szerkezete is ilyen, itt a fej List.

Ez az elv az alapja annak, hogy listáktól teljesen különböző szabályos kifejezéseken is elvégezhessük a listaműveleteket.

In[9]:= Expand[(Cos[x] + 2 Log[x^11])/13][[2, 1]]
Out[9]= 2/13

A megfordításra is gyakran szükségünk lehet - a listák ugyanúgy módosíthatók, mint a szabályos kifejezések:

In[10]:= Map[Reverse, f[{2, x}, {3, x}, {4, x}]
Out[10]= f[{x,2},{x,3},{x,4}].

[szerkesztés] Felhasználói felületek

Az alapértelmezésként használt Mathematica felhasználói felületnek számos grafikai képessége van – beleértve a képletek szép megjelenítését (prettyprinting) –, és a felhasználóval egy jegyzetfüzeten keresztül kommunikál. A mag által küldött eredményeket (beleértve a grafikaiakat és a hangzókat is) hierarchikusan szervezett cellákba teszi (hasonlóan ahhoz, ahogyan például a Maple is teszi). A jegyzetfüzet formázható, szakaszokra osztható. A program 3.0 változatától kezdve a jegyzetfüzetek is kifejezésekként vannak reprezentálva, a mag ezeket is manipulálhatja. Mivel a felhasználói felület szövegszerkesztési képességei fontosak, ezért ma már elérhető ingyenesen a MathReader program, amelyikkel a Mathematica jegyzetfüzetek - amelyek tulajdonképpen szöveges állományok - olvashatók.

Létezik néhány további felhasználói felület is, mint például a JMath vagy a mash, de a Mathematica felhasználói felület a legnépszerűbb.

[szerkesztés] Kapcsolat más alkalmazásokkal

A MathLink protokoll nemcsak a Mathematica mag és a felhasználói felület közötti, hanem a mag és tetszőleges más alkalmazások közötti kommunikációhoz is használható. A Wolfram Research cég ingyenesen terjeszt egy olyan fejlesztői programot, amely arra szolgál, hogy C programozási nyelven írt programokat összekapcsoljon a Mathematica magjával a MathLinken keresztül, valamint a J/Linket, amely hasonló, egyszerűen használható csatoló program a Java programozási nyelvhez. Ha a J/Linket használjuk, akkor megkérhetjük a Mathematica magját, hogy az végezze a számolásokat, továbbá egy Mathematica program betölthet tetszőleges Java osztályt, manipulálhat Java objektumokat, és meghívhat módszereket (metódusokat), ilymódon Mathematicából Java grafikus felhasználói interfészeket építhetünk.

[szerkesztés] Rövid bevezetés

A legfontosabb tudnivalók nagyon tömören: Kezdeti lépések a Mathematicával.

[szerkesztés] Mathematica a hálón/Weben

A Wolfram Research cég egy webMathematica nevű programot is gyárt, amelyikkel a Web szerverek meghatározott interaktív számításokat és vizualizációt végezhetnek külső, licenccel nem rendelkező felhasználók számára.

A Sloane Enciklopédia a Mathematica és a MAPLE rendszert használja a leggyakrabban a matematikai programcsomagok közül sorozatok kiszámítására; mindkét nyelv saját adatbázissal rendelkezik az Sloane Enciklopédiaban.

[szerkesztés] Lásd még

• Axiom
• GNU Octave
• IGOR Pro
• JACAL
• Magma
• Maple
• Macsyma
• Maxima
• MathCad
• MATLAB
• Mockmma
• MuPad
• Reduce
• Scilab
• YACAS
• Derive
• PARI/GP

[szerkesztés] Külső hivatkozások

• Wolfram Research
• Mathematica/index.html Mathematica (Wolfram Research)
• [1] Mathematica felhasználók moderált vitafóruma
• [2] Mathematica felhasználók cenzurázatlan vitafóruma
• Wiki-Mathematica a Mathematica felhasználók wikije
• [3] a Mathematica program egy komoly kritikusa
• [4] a Mathematica programot utánzó, nyílt forráskódú Common Lisp nyelven megírt matematikai programcsomag és programkönyvtár
• MASH, UNIX interfész a Mathematicához