Számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség szerint, ha 
pozitív valós számok, akkor fennáll
Egyenlőség csak akkor teljesül, ha minden szám egyenlő.
Az állítás könnyen következik a Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenségből. Ha ugyanis azt felírjuk az sorozatra és a csupa 1-ből álló 
sorozatra, akkor
adódik, ami n-nel osztva a bizonyítandót adja.
Ennek általánosítása a hatványközepek közötti egyenlőtlenség: ha pozitív számok és p<q pozitív egész számok, akkor
![\sqrt[p]{\frac{a_1^p+\cdots+a_n^p}{n}}\leq \sqrt[q]{\frac{a_1^q+\cdots+a_n^q}{n}}.](../../../math/e/a/9/ea99f7ab31981fb73c4d6e9743057699.png)
Based on work by