Szorzatösszeg
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Szorzatösszegnek nevezzük egy rendezett gyűrű elemeiből képzett 
és 
véges sorozatok megfelelő tagjai szorzatának összegét, azaz a sorozatok tagjaiból képzett
[szerkesztés] Szorzatösszegek tulajdonságai
Rögzített és 
sorozatok permutációiból képezhető szorzatösszegek közül azoknak az értéke a legnagyobb, amelyeknek esetében a két sorozat permutációi egyformán rendezettek, és azoknak az értéke a legkisebb, amelyeknek esetében a két sorozat permutációi ellentétesen rendezettek.
Bizonyítás:
Tekintsük a 
szorzatösszeget, és tegyük fel, hogy az és sorozatok nem egyformán rendezettek, azaz van olyan 
indexpár, amelyre 
, de 
. Képezzük ekkor a sorozatnak azt a permutációját, amelyben 
és 
helyet cserél, és vizsgáljuk az ebből alkotott 
szorzatösszeg és az eredeti szorzatösszeg különbségét:
tehát ha a szorzatösszes nem egyformán rendezett permutációkból készült, akkor mindig található nagyobb értékű szorzatösszeget előállító permutációpár.
Hasonló módon indokolható, hogy a legkisebb értékű szorzatösszeg éppen az ellentétesen rendezett permutációkból készíthető.
 |
Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
