Gyűrű (matematika)
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az algebrában a két kétváltozós művelettel rendelkező R struktúrákat gyűrűnek nevezünk – jelölésben: 
–, ha
- (R; + ) Abel-csoport,
félcsoport és- a tetszőleges
elemekre fennállnak a következő disztributivitási szabályok:
, és
.
A + jellel jelölt műveletre általában összeadásként a 
jellel jelölt műveletre pedig szorzásként hivatkozunk, ez azonban nem jelenti azt, hogy a gyűrű elemei számok, illetve hogy ezek a műveletek csak a szokásos, számokon értelmezett összeadás és szorzás műveletek lehetnének, hiszen ezt a fenti definícióban nem követeltük meg. Általában nem írjuk ki a szorzópontot, tehát 
helyett ab szerepel.
Ha kommutatív akkor kommutatív gyűrűről beszélünk, ha pedig egységelemes, egységelemes gyűrűről.
Ha nullától különböző elemek szorzata ismét nullától különböző, akkor zérusosztómentes gyűrűről beszélünk. A kommutatív, zérusosztómentes, egységelemes gyűrűket integritástartományoknak nevezzük.
[szerkesztés] Példák
- Az egész számok halmaza az összeadás és szorzás műveletekkel egységelemes, kommutatív gyűrűt alkot.
[szerkesztés] Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
)
Based on work by