Tvígildislögmálið og skyld lögmál

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Í rökfræði eru tvígildislögmálið, lögmálið um annað tveggja og mótsagnarlögmálið öll tengd, en þó ekki eitt og sama lögmálið. Hér er fjallað eilítið um muninn á þeim.

Efnisyfirlit

1 Lögmálin
2 Tvígildislögmálið er mesta grundvallarlögmálið
3 Hvers vegna gæti munurinn skipt máli?
- 3.1 Staðhæfingar um framtíðina
- 3.2 Óskýrleiki
4 Tengt efni

[breyta] Lögmálin

Um sérhverjar staðhæfingu P, á hvaða tíma sem er, í hvaða tilliti sem er, gilda þrjú lögmál:

Tvígildislögmálið: P er annað hvort sönn eða ósönn.
Lögmálið um annað tveggja: (P eða ekki-P) er satt.
Mótsagnarlögmálið: (P og ekki-P) er ósatt.

[breyta] Tvígildislögmálið er mesta grundvallarlögmálið

Mögulegt er að setja mótsagnarlögmálið og lögmálið um annað tveggja fram á hefðbundinn hátt formlegrar rökfræði:

Lögmálið um annað tveggja: P ∨ ¬P
Mótsagnarlögmálið: ¬(P ∧ ¬P)

Í raun er hægt að leiða út lögmálin tvö sem frumsendur með reglum formlegrar rökfræði, að tvígildislögmálinu gefnu.

Á hinn bóginn er ekki hægt að setja tvígildislögmálið fram á þennan hátt, enda gerir hefðbundin rökfræði einfaldlega ráð fyrir að staðhæfingar séu annað hvort sannar eða ósannar.

[breyta] Hvers vegna gæti munurinn skipt máli?

Náin tengsl eru á milli þessara lögmála (t.d. leiðir lögmálið um annað tveggja af tvígildislögmálinu og mótsagnarlögmálinu), en í ákveðnum tilvikum gætum við viljað halda því fram að þau gildi ekki öll. Einkum er því stundum haldið fram að tvígildislögmálið eða lögmálið um annað tveggja gildi ekki.

[breyta] Staðhæfingar um framtíðina

Frægt dæmi er dæmið um sjóorrustuna á morgun, sem finna má í 9. kafla verksins Um túlkun (De Interpretatione) eftir Aristóteles:

Gerum ráð fyrir að P standi fyrir fullyrðinguna „Það verður sjóorrusta á morgun.“

Lögmálið um annnað tveggja gildir greinilega:

Það verður sjóorrusta á morgun, eða það verður ekki sjóorrusta á morgun.

Sumir heimspekingar vilja á hinn bóginn halda því fram að P sé hvorki sönn né ósönn í dag, enda er enn óráðið hvort það verður sjóorrusta á morgun. Þeir myndu þess vegna segja að tvígildislögmálið gildi ekki í slíkum tilvikum: P er hvorki sönn né ósönn. Þetta virðist vera afstaða Aristótelesar en fræðimenn deila raunar um hvernig bera að skilja orð hans. (En þótt P sé ef til vill hvorki sönn né ósönn, þá þarf það ekki 'nauðsynlega að þýða að P hafi eitthvert annað sanngildi, til dæmis hlutlaust sanngildi eða að P sé sanngildislaus). Þetta er hins vegar umdeilt.

Innsæisrökfræði hafnar lögmálinu um annað tveggja.

[breyta] Óskýrleiki

Margir telja að marggildisrökfræði og óskýr rökfræði séu betri kostir til þess að taka á vandanum um óskýrleika en tvígildisrökfræði. Í óskýrri rökfræði er sanngildi til að mynda spurning um stig. Íhugið eftirfarandi fullyrðingu:

Eplið á borðinu er rautt.

Þegar málið er athugað kemur í ljós að eplið er ljósrautt á litinn, að mestu leyti. Við gætum sagt að það sé „50% rautt“. Þetta mætti umorða: Það er 50% satt að eplið á borðinu sé rautt. Þar af leiðandi er P 50% sönn, og 50% ósönn. Íhugið nú fullyrðinguna:

Eplið á borðinu er rautt og það er ekki rautt.

Með öðrum orðum P og ekki-P. Þetta brýtur gegn mótsagnarlögmálinu og tvígildislögmálinu. Aftur á móti er einungis að hluta til um höfnun á þessum lögmálum að ræða. Ef P væri 100% sönn, þá væri ekki-P 100% ósönn, og það er engin mótsögn vegna þess að P og ekki-P gildir ekki lengur.

Lögmálinu um annað tveggja er aftur á móti haldið, vegna þess að P og ekki-P felur í sér P eða ekki-P, þar eð „eða“ er opið. Einu tvö dæmin þar sem P og ekki-P er ósatt (þ.e. þegar P er annaðhvort 100% sönn eða ósönn) eru sömu dæmin og tvígildisrökfræðin telur ósönn, og sömu reglur gilda.