Carl Friedrich Gauss

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	«La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica»
	(Carl Friedrich Gauss)

Carl Friedrich Gauss (Pronuncia) [?] (Braunschweig, 30 aprile 1777 - Gottinga, 23 febbraio 1855) è stato matematico, astronomo e fisico, fornendo contributi determinanti a queste scienze. Viene considerato uno dei principali matematici di tutti i tempi.

Indice 1 Biografia 1.1 L'infanzia e prime scoperte 1.2 La maturità 1.3 Personalità e vita privata 1.4 Disquisitiones arithmeticae 2 Opere 3 Approfondimenti e altro 4 Voci correlate 5 Bibliografia 5.1 Opere di Gauss 5.2 Opere su Gauss 6 Altri progetti 7 Collegamenti esterni

[modifica] Biografia

[modifica] L'infanzia e prime scoperte

Nacque a Brunswick, nel ducato di Brunswick-Lüneburg (ora parte della Bassa Sassonia, Germania), figlio unico di una famiglia di bassa estrazione sociale e culturale. Fin da bambino impressionò tutti con la sua spiccata intelligenza. Secondo la leggenda Gauss all'età di tre anni avrebbe corretto un errore di suo padre nel calcolo delle sue finanze.

Un alto aneddoto, forse vero forse verosimile, racconta che l'insegnante per mettere a tacere l'allievo gli ordinò di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100. Poco dopo, sorprendendo tutti, il giovanissimo Carl diede la risposta esatta, essendosi accorto che sommando i numeri tra di loro opposti si ottiene sempre la stessa somma: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, ecc.

Il Duca di Brunswick, impressionato dalle sue capacità, finanziò il soggiorno di Gauss al Collegium Carolinum, da dove passò nel 1795 all'Università di Gottinga. Mentre era all' università Gauss riscoprì una serie di importanti teoremi. Il suo primo importante risultato fu lo studio dei poligoni regolari costruibili con riga e compasso che lo portò a affermare nel 1796 che si poteva costruire con riga e compasso ogni poligono regolare a condizione che il numero n dei lati possa essere scritto nella forma:

(dove F_n è l'ennesimo numero primo di Fermat) Gauss teorizzò così la costruzione del poligono regolare a 17 lati. Questo era la scoperta più importante in questo campo ed aveva occupato i matematici fin dall'epoca degli antichi greci. Gauss voleva che un poligono regolare a 17 lati (eptadecagono) fosse inciso sulla sua tomba ma lo scalpellino rifiutò dicendo che esso sarebbe stato indistinguibile da un cerchio.

1796 fu probabilmente l'anno più produttivo di Gauss. Oltre alla costruzione dell'eptadecagono (30 marzo) inventò l'aritmetica modulare importantissimo strumento della teoria dei numeri e dette la prima dimostrazione della legge di reciprocità quadratica (8 aprile). Sempre in quell'anno congetturò per primo la validità del teorema dei numeri primi (31 maggio) e che tutti in numeri naturali sono rappresentabili al più come somma di (al più) tre numeri triangolari (10 giugno). Tuttavia Gauss non pubblicò queste due ultime scoperte ma le tenne per se. Infatti Gauss era affetto da una sorta di mania di perfezionismo che gli impediva di pubblicare le sue dimostrazioni se non erano assolutamente rigorose. Scriveva invece le sue scoperte nel suo diario in maniera criptica. Per esempio la scoperta che ogni intero poteva essere rappresentato come somma di al più tre numeri triangolari venne scritta così "Eureka! num= Δ + Δ + Δ."

[modifica] La maturità

Nel 1799 Gauss dette una dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra. Molti matematici avevano provato a dimostrarlo tra cui Jean le Rond d'Alembert ed Eulero. Produsse negli anni quattro diverse dimostrazioni, chiarendo il concetto di numero complesso strada facendo.

Gauss diede anche un importantissimo contributo alla teoria dei numeri con il libro del 1801 Disquisitiones Arithmeticae,che conteneva un'esposizione chiara dell' aritmetica modulare e e la dimostrazione della reciprocità quadratica. In questo stesso anno l'astronomo italiano Giuseppe Piazzi scoprì l'asteroide Cerere, ma lo poté seguire solo per alcuni giorni perché scomparve dietro la Luna. Gauss predisse il punto in cui sarebbe riapparso facendo uso dell'appena scoperto metodo dei minimi quadrati. Cerere riapparve proprio nel punto indicato da Gauss. Qesto straordinario successo lo portò a essere conosciuto anche al di fuori dalla cerchia dei matematici. Rendendosi conto che se l'appoggio economico del Duca of Brunswick fosse venuto a mancare egli sarebbe probabilmente caduto in miseria occupandosi di matematica pura, decise di cercare un incarico in qualche osservatorio astronomico e, nel 1807 divenne il direttore dell' osservatorio di Gottinga incarico che mantenne fino alla sua morte.

La scoperta di Cerere portò Gauss a interessarsi delle perturbazioni degli asteroidi. Le sue scoperte furono pubblicate nel 1809 nel volume Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teoria del moto di corpi celesti che si muovono percorrendo sezioni coniche intorno al sole).

Gauss, aveva saputo trovare Cerere grazie all'appena scoperto metodo dei minimi quadrati (che pubblicherà solo nel 1809) il quale minimizza gli impatti degli errori di misurazione. Gauss fu in grado di dimostrare il metodo solo nel 1809 (quando infatti lo pubblicò). In questi anni entrò in conflitto con Adrien-Marie Legendre poiché sembra che egli avesse scoperto senza pubblicare alcune scoperte di Legendre come appunto il metodo dei minimi quadrati e la congettura del teorema dei numeri primi. Gauss tuttavia era un uomo semplice non si lasciò coinvolgere in queste dispute. Al giorno d'oggi sembra che veramente Gauss avesse scoperto tali risultati prima di Legendre.

Gauss era un prodigioso "calcolatore". Si dice che si divertisse a setacciare un intervallo di mille numeri in cerca di numeri primi appena aveva un quarto d'ora di tempo, cosa che normalmente richiederebbe ore e ore di duro lavoro. Dopo aver calcolato l'orbita di Cerere gli fu chiesto come avesse fatto a ottenere valori numerici così precisi. Rispose "Ho usato i logaritmi". L'interlocutore allibito gli chiese allora dove avesse trovato tabelle dei logaritmi che arrivavano fino a numeri così grandi. La replica di gauss fu "Tabelle? Li ho calcolati mentalmente!"

Nel 1818 fu chiesto a Gauss di compiere una rilevazione geodesica dell'Hannover. Gauss accettò il compito di buon grado utilizzando la sua straordinaria abilità nel calcolare e l'elitropio costituito da una serie di specchi che riflettevano i raggi solari e un piccolo telescopio. Intrattenne una regolare corrispondenza con Schumacher, Olbers and Bessel, in cui riportava i suoi progressi e discuteva il problema.

Sembra che Gauss fu il primo a scoprire le potenzialità della geometria non euclidea ma sembra per paura di pubblicare un lavoro così rivoluzionario tenne per sé i risultati. Questa scoperta fu una delle più importanti rivoluzioni matematiche di tutti i tempi. Essa consiste sostanzialmente nel rifiuto di uno o più postulati di Euclide, cosa che porta alla costruzione di un modello geometrico consistente e non contraddittorio. L'amico di Gauss Farkas (Wolfgang) Bolyai aveva provato invano a dimostrare il V postulato. Suo figlio János Bolyai invece (ri)scoprì la geometria non euclidea nel 1829; pubblicando il suo risultato nel 1832. Prima della pubblicazione Gauss aveva scritto a Farkas Bolyai che gli aveva chiesto un parere "Lodare questo lavoro sarebbe come lodare me stesso. Infatti esso coincide quasi esattamente con le meditazioni che ho fatto trenta, trentacinque anni fa" Questo amareggiò molto Janos che mise fine ai rapporti con Gauss pensando che stesse rubando la sua idea. Al giorno la precedenza di Gauss è quasi sicuramente appurata.

La cartografia dell'Hanover portò Gauss a sviluppare la distribuzione gaussiana degli errori, chiamata anche variabile casuale normale usata per descrivere la misura degli errori. Dalla stessa ricerca nasce l'interesse per la geometria differenziale e il teorema egregrium che stabilisce importanti proprietà nella nozione di curvatura.

Benché non avesse mai lavorato come professore di matematica e non gradisse l'insegnamento, diversi suoi studenti sono diventati importanti matematici, come ad esempio Richard Dedekind e Bernhard Riemann.

Nel 1831 Gauss iniziò una fruttuosa collaborazione col professore di fisica Wilhelm Weber; che portò alla scoperta di una nuova legge del campo elettrico (teorema di Gauss ) e della seconda legge di Kirchhoff. Gauss and Weber costruirono un primitivo telegrafo elettromagnetico nel 1833. Gauss e Weber studiarono anche la variazione del campo magnetico terrestre e per questo fu ordinata la costruzione di un "osservatorio magnetico" nel giardino dell'osservatorio astronomico.

Gauss morì a Gottinga nel 1855 e fu interrato nel cimitero. Albanifriedhof . Il suo cervello fu studiato da brain Rudolf Wagner. Si trovòche era particolarmente ricco di circonvoluzioni. Qualcuno ha ipotizzato che il suo genio fosse dovuto a questo.

[modifica] Personalità e vita privata

Era un perfezionista e un lavoratore accanito. Secondo un famoso aneddoto mentre stava lavorando gli avrebbero detto che sua moglie stava morendo. Gauss rispose "Dille di aspettare un attimo sono impegnato". Non pubblicò molte opere il suo motto era Pauca sed matura (poco, ma maturo).

Gauss era profondamente religioso e conservatore. Sostenne la monarchia e si oppose a Napoleone. La vita privata di Gauss venne toccata dalla prematura morte della sua amata prima moglie (Johanna Osthoff, morta nel 1809) seguita poco dopo da un loro figlio (Luis). Gauss cadde in una depressione dalla quale non si riprese mai completamente. Si risposò con Friederica Wilhelmine Waldeck (detta Minna), ma questo secondo matrimonio pare non sia stato molto felice. Quando questa seconda moglie morì dopo lunga malattia nel 1831, una delle sua figlie (Therese) prese in mano la conduzione familiare e curò Gauss fino alla sua morte. Sua madre visse nella sua casa dal 1812 fino alla propria morte nel 1839. Rare erano le collaborazioni con altri matematici che lo consideravano solitario e austero.

Gauss ebbe sei figli, tre da ciascuna moglie.

Con Johanna (1780-1809) ebbe Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) e Louis (1809-1810). Di tutti i figli di Gauss, si dice che fosse Wilhelmina quella che ereditò il talento del padre, ma sfortunatamente morì giovane.

Con Minna (Friederica Wilhelmine) Waldeck (-1831) ebbe Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) e Therese (1816-1864). Eugene emigrò — in seguito a dissidi con il padre — negli Stati Uniti attorno al 1832, dove si installò a St. Charles nel Missouri e dove diventò un importante membro della comunità. Wilhem si installò nel Missouri qualche anno dopo, cominciando come contadino e arricchendosi successivamente con il commercio di calzature a St. Louis. Therese condusse la famiglia fino alla morte di Gauss (nel 1855), dopodiché si sposò.

[modifica] Disquisitiones arithmeticae

Si tratta di un testo di teoria dei numeri, pubblicato per la prima volta nel 1801 quando Gauss aveva 24 anni. In questo libro, Gauss raccoglie risultati della teoria dei numeri ottenuti da celebri matematici come Fermat, Euler, Lagrange and Legendre, aggiungendovi inoltre importanti nuovi contributi originali.

Le Disquisitiones coprono argomenti che vanno dalla teoria elementare dei numeri a quel ramo della matematica che oggi è chiamato teoria algebrica dei numeri. Tuttavia è bene precisare che Gauss in quest'opera non riconosce esplicitamente il concetto di gruppo, che invece è un concetto centrale nell'algebra moderna; in particolare non utilizza mai tale termine.

[modifica] Opere

• Tesi di laurea sul teorema fondamentale dell'algebra (1799)
• Disquisitiones arithmeticae (1801)
• Quaestio de cœlis sub uranis in proiectione quinta (1807)
• Theoria motus corpum cœlestium in sectionibus conici solem ambientium (1809)
• Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827)

[modifica] Approfondimenti e altro

G. Waldo Dunnington studiò a lungo Gauss, scrivendo parecchi articoli e una biografia: Carl Frederick Gauss: Titan of Science.

Dal 1989 al 2001, sulla cartamoneta da 10 marchi, in Germania, è stata rappresentata l'effige di C. F. Gauss.

[modifica] Voci correlate

• Richard Dedekind
• Euclide
• Geodesia
• Geometria
• Geometria non euclidea
• Bernhard Riemann
• Variabile casuale normale (detta pure gaussiana)
• Quadratura di Gauss

[modifica] Bibliografia

[modifica] Opere di Gauss

• Carl Friedrich Gauss tr. Arthur A. Clarke: Disquisitiones Aritmeticae, Yale University Press, 1965 ISBN 0300094736

[modifica] Opere su Gauss

• T. Hall (1970): "Carl Friedrich Gauss: A Biography". Cambridge, MIT Press. ISBN 0262080400
• Rossana Tazzioli (2002): Gauss: principe dei matematici e scienziato poliedrico, Collana "I grandi della Scienza" curata dalla rivista Le Scienze, V, n. 28, ottobre 2002

[modifica] Altri progetti

• Commons contiene file multimediali su Carl Friedrich Gauss
• Wikiquote contiene citazioni di o su Carl Friedrich Gauss

[modifica] Collegamenti esterni

• Carl Friedrich Gauss, un sito completo comprendente una biografia e un elenco delle sue opere.
• Carl Frederick Gauss, sito di un pro-pro-pronipote di C.F.Gauss, comprendente una riproduzione di una lettera a suo figlio Eugen e un collegamento alla sua genealogia.
• Disquisitiones Arithmeticae sul sito dell'Università di Göttingen