Equilibrio idrostatico

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L'equilibrio idrostatico è un bilanciamento tra la forza di gradiente e la forza di gravità nell'atmosfera della Terra.

Nell'atmosfera, la pressione dell'aria diminuisce con l'aumento dell'altitudine.

Ciò causa una forza diretta verso l'alto, denominata forza di gradiente, che tende a ridurre al minimo le differenze di pressione.

La forza di gravità, d'altra parte, equilibra quasi esattamente questa, mantenendo l'atmosfera legata alla Terra e conservando le differenze di pressione con l'altezza. Senza la forza di gradiente, l'atmosfera collasserebbe ad un involucro molto più sottile intorno alla Terra e senza la forza di gravità, la forza di gradiente diffonderebbe l'atmosfera nello spazio, lasciando la Terra quasi senza atmosfera.

Nelle stelle è l'equilibrio idrostatico che mantiene costante il volume e il diametro stellare, in quanto l'espansione data dall'energia di fusione viene contrastata dalla forza di gravità del plasma, che tende a farlo collassare.

[modifica] Considerazioni matematiche

Per un volume di un fluido che non è in movimento o è in movimento costante, le leggi di Newton dichiarano che deve trovarsi in equilibrio di forze. Questo equilibrio è denominato equilibrio idrostatico.

Dividento il volume del fluido in parti e considerando un'unica parte, ci sono 3 forze che agiscono:

La forza verso il basso generata dalla pressione del fluido sovrastante dove:
- P è la pressione
- A è l'area
La forza verso l'alto generata dalla pressione fluido sottostante
- in questa equazione il segno meno indica il verso di azione (contrario alla precedente)
La forza peso del volume dove:
- ρ è la densità
- g è l'accelerazione di gravità
- V è il volume

nell'ultima equazione possiamo scomporre il volume $V=A \cdot h$ dove:

A è l'area
h è l'altezza

La forza totale sul fluido è quindi:

$F_{totale}=F_{superiore}+F_{inferiore}+F_{peso}=P_{superiore} \cdot A - P_{inferiore} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h$

Se come detto le forze forze sono in equilibrio $F t o t a l e = 0$ ; è quindi possibile dividere per A ( $0 / A = 0$ )

$0=P_{superiore} - P_{inferiore} + \rho \cdot g \cdot h$

oppure,

$P_{superiore} - P_{inferiore} = - \rho \cdot g \cdot h$

$P s u p e r i o r e - P i n f e r i o r e$ è la differenza di pressione nei due estremi dell'elemento di altezza h. Riducendo in modo infinitesimale il volume preso in oggetto possiamo scrivere l'equazione in forma differenziale: