Principi della dinamica

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I principi della dinamica sono la base concettuale di quella branca della fisica che studia e descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano. All'interno della formalizzazione logico-matematica della meccanica Newtoniana essi svolgono il ruolo di assiomi e in quanto tali sono proposti solo sulla base di osservazioni empiriche e di astrazioni concettuali successive. Tali principi vengono anche detti Principi di Newton, dal nome dello scienziato che li ha proposti nel celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicato nel 1687. Gli enunciati che oggi si utilizzano sono una riformulazione attuale di quelli scritti nei Principia; il volerli attribuire tout-court a Newton è improprio. Si noti inoltre che le attuali formulazioni differiscono spesso l'una dall'altra in alcuni dettagli, non del tutto inessenziali.

Indice 1 Formulazione originaria 1.1 Primo principio o principio di inerzia 1.2 Secondo principio o principio di proporzionalità 1.3 Terzo principio o principio di azione e reazione 2 Formulazione moderna 2.1 La fisica di Berkeley 2.2 La fisica di Feynman 3 Bibliografia

[modifica] Formulazione originaria

[modifica] Primo principio o principio di inerzia

Questo fondamentale principio fu scoperto da Galileo Galilei e dettagliatamente descritto in due sue opere, rispettivamente, nel 1632 e nel 1638: “Il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” e “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica et i movimenti locali”. La sua prima enunciazione formale è di Isaac Newton ("Philosophiae Naturalis Principia Mathematica"):

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Ovvero: ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che sia costretto a mutare tale stato da forze impresse (esterne).

Il principio di inerzia non è di banale osservazione: consideriamo per esempio una biglia (assimilabile nella nostra trattazione ad un punto materiale) che rotola su una superficie piana orizzontale molto estesa. La nostra esperienza ci dice che con il passare del tempo la biglia rallenta fino a fermarsi; questo è dovuto al fatto che interagisce con il piano e con l'aria. Si può osservare, comunque, che facendo diminuire progressivamente questi attriti (rarefacendo l'aria e lisciando il piano per diverse volte) la biglia percorre sempre più strada prima di fermarsi. L'idea che sta alla base del primo principio è che facendo diminuire gli attriti fino a renderli nulli (in teoria), il corpo non rallenti e quindi non si fermi mai, cioè persista nel suo stato di moto rettilineo uniforme.
Riferendosi invece alla tendenza di ogni corpo a mantenere lo stato quiete o di moto si usa parlare di inerzia.

Il primo principio non è banalmente un caso particolare del secondo: il primo definisce l'ambito in cui deve considerarsi valido il secondo, ovvero nei sistemi inerziali, in cui operano esclusivamente forze reali (azione o interazione tra due corpi). I principi, in questa formulazione e senza l'ausilio di trasformazioni, non valgono nei sistemi accelerati (non inerziali) come i sistemi rotanti, perché in questi entrano in gioco forze apparenti (ad es. la forza centrifuga).

[modifica] Secondo principio o principio di proporzionalità

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur (cit.),

ovvero, un punto materiale (cioè un corpo di dimensioni trascurabili rispetto al sistema di riferimento in esame) al quale sia applicata una forza, varia la quantità di moto in misura proporzionale alla forza, e lungo la direzione della stessa.

Alternativamente, il rapporto fra i moduli della forza applicata e dell’accelerazione è costante e pari alla massa (più propriamente massa inerziale) del corpo.

A massa costante:

che rappresenta l'equazione fondamentale della meccanica classica.

La forza è formalmente un concetto definito indipendentemente dal secondo principio, grazie alle formule note che quantificano le interazioni dei tipi fondamentali. Nel sistema internazionale l'unità di misura della forza è il Newton, simbolo N, che equivale a kilogrammo per metro su secondo quadro; nel sistema CGS l'unità di misura è il dyne, simbolo dyn, equivalente a grammo per centimetro su secondo quadro, ovvero 1dyn = 10 ^{− 5}N.

[modifica] Terzo principio o principio di azione e reazione

Actioni contrariam semper et aeqalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æqualis et in partes contrarias dirigi. (cit.)

Ovvero, ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria. Quindi le mutue azioni fra due corpi sono sempre uguali e dirette in senso contrario.

Più precisamente: quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, anche B esercita una forza su A; le due forze hanno stesso modulo(intensità), stessa direzione, ma versi opposti.

E' bene precisare che le forze di "azione" e "reazione", pur essendo uguali in direzione e modulo e opposte in verso, non si bilanciano vicendevolmente in quanto sono applicate sempre su oggetti diversi.

[modifica] Formulazione moderna

Per poter avere un quadro generale della riformulazione attuale della dinamica, si citano le formulazioni utilizzate da alcuni tra i più diffusi testi di meccanica di livello universitario.

[modifica] La fisica di Berkeley

Il testo La fisica di Berkeley riporta come ipotesi fondanti la meccanica classica le seguenti (cit.):

1. Lo spazio è Euclideo
2. Lo spazio è isotropo, ovvero le proprietà fisiche sono le stesse in tutte le direzioni (...)
3. Le leggi del moto di Newton valgono in un sistema inerziale determinato, per un osservatore fermo sulla terra, unicamente tenendo conto dell'accelerazione della terra nel suo moto intorno al proprio asse e della sua orbita intorno al sole.
4. È valida la legge della gravitazione universale di Newton. Questa legge stabilisce che tra due qualsiasi masse puntiformi poste a distanza R l'una dall'altra, si esercita sempre una forza attrattiva dove G è una costante

Citando sempre dallo stesso libro, le 3 leggi di Newton sono così formulate:

1. Prima legge di Newton. Un corpo non soggetto a forze esterne permane nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla), cioè, quando .
2. Seconda legge di Newton. La risultante delle forze applicate su un corpo è uguale al prodotto della massa di un corpo per l'accelerazione:
3. Terza legge di Newton. Quando due corpi interagiscono, la forza , che il primo corpo (1) esercita sul secondo (2) è uguale e opposta alla forza che il secondo (2) esercita sul primo (1).

[modifica] La fisica di Feynman

Il testo La fisica di Feynman ha una impostazione sui generis che non consente di estrarre agevolmente un corpus di principi della dinamica espressi in maniera formale. Tuttavia riportiamo alcuni brani che a nostro avviso sono quanto più si avvicina ad una formulazione di tali principi. Citiamo quindi:
"Galileo fece un gran progresso nella comprensione del moto quando scoprì il principio di inerzia: se un oggetto è lasciato solo, se non è disturbato, continua a muoversi con velocità costante in linea retta se era originariamente in movimento, o continua a stare in quiete se era del tutto immobile."
"Qui discutiamo (...) la Seconda Legge, la quale asserisce che il moto di un oggetto è cambiato dalle forze in questo modo: la rapidità temporale della variazione di una quantità chiamata quantità di moto è proporzionale alla forza. (...) Ora la quantità di moto di un oggetto è il prodotto di due parti: la sua massa e la sua velocità. Così la Seconda Legge di Newton può essere scritta matematicamente in questo modo: ."
Per quanto riguarda il terzo principio della dinamica, Feynman lo considera, al pari della legge di gravitazione universale, una delle due sole cose sulla natura delle forze che Newton disse (cit): "Newton disse soltanto due cose sulla natura delle forze. (...) Tutta la conoscenza di Newton sulla natura delle forze è dunque racchiusa nelle leggi di gravitazione ed in questo principio. Il principio è che la reazione è uguale all'azione". Secondo Feynman Newton caratterizzò il concetto di forza tramite l'enunciazione di un principio generale (il terzo principio della dinamica, appunto) e tramite la formulazione di una legge di forza particolare (quella gravitazionale).

[modifica] Bibliografia

• Charles Kittel et al, La fisica di Bekeley 1 Meccanica, Bologna, Zanichelli, 1970
• Richard Feynman, La fisica di Feynman, Bologna, Zanichelli, 2001

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