Inferenza statistica
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L'inferenza statistica è il procedimento per cui si deducono le caratteristiche di una popolazione dall'osservazione di una parte di essa, detta campione selezionata mediante un esperimento casuale (aleatorio). Si considereranno principalmente campioni casuali semplici di dimensione n > 1, che possono venire interpretati come n realizzazioni indipendenti di un esperimento di base, nelle medesime condizioni. Dal momento che si considera un esperimento casuale, si coinvolge il calcolo delle probabilità. Nell'inferenza statistica c'è, in un certo senso, un rovesciamento di punto di vista rispetto al calcolo delle probabilità. Nell'ambito di quest'ultimo, noto il processo di generazione dei dati sperimentali (modello probabilistico) siamo in grado di valutare la probabilità dei diversi possibili risultati di un esperimento. Nella statistica il processo di generazione dei dati sperimentali non è noto in modo completo (il processo in questione è, in definitiva, l'oggetto di indagine) e le tecniche statistiche si prefiggono di indurre le caratteristiche di tale processo sulla base dell'osservazione dei dati sperimentali da esso generati.
Nell'ambito dell'inferenza statistica, si distinguono due scuole di pensiero, legate a diverse concezioni, o interpretazioni, del significato della probabilità:
- Inferenza classica, o frequentista;
- Inferenza bayesiana.
La prima è legata agli storici contributi di R. Fisher, K. Pearson, e rappresenta la posizione maggioritaria. La seconda, allo stato attuale (2005) ancora minoritaria ma in crescita, è fondata sull'uso del risultato del teorema di Bayes ai fini dell'inferenza statistica.
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[modifica] Esempio
Data un'urna con composizione nota: 6 palline bianche, 4 palline rosse, utilizzando le regole del calcolo delle probabilità possiamo dedurre che se estraiamo una pallina a caso dall'urna, la probabilità che essa sia rossa è 0,4. Si ha invece un problema di inferenza statistica se abbiamo un urna di cui non conosciamo la composizione, estraiamo n palline e ne osserviamo il colore e, a partire da questo, vogliamo dedurre la composizione dell'urna.
[modifica] Temi legati all'inferenza statistica
I seguenti temi costituiscono una lista, non necessariamente esaustiva, di argomenti ricompresi nell'inferenza statistica:
- Stima, per punti o per intervalli;
- Test di verifica d'ipotesi;
- Previsione.
