Leggi di conservazione
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Nell'ambito di una data teoria fisica, una legge di conservazione è un'espressione, in genere formulata matematicamente, della costanza nel tempo di una grandezza fisica trattata da detta teoria.
Una legge di conservazione può venire enunciata anche solo limitatamente ad alcuni sistemi fisici soggetti a particolari condizioni (ad esempio sistemi meccanicamente isolati o con hamiltoniane non dipendenti dal tempo...). La costanza in questione può venire meno nel momento in cui il sistema sia interessato da fenomeni non trattati dalla teoria (accade per esempio che l'energia definita secondo la meccanica classica non elettromagnetica non si conservi in un sistema soggetto all'azione di un campo elettromagnetico). Storicamente si è osservata una tendenza a ridefinire nella nuova teoria particolari grandezze la cui costanza nella precedente teoria si era rivelata essere strumento efficace per lo studio dei sistemi fisici; questo per garantire la conservazione di esse nel più ampio contesto della nuova teoria (per esempio, l'energia).
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[modifica] Utilità e significato delle leggi di conservazione
L'importanza delle leggi di conservazione risiede innanzitutto nella possibilità di risolvere problemi (di natura sia teorica sia applicativa) evitando il ricorso diretto ai principi fondamentali della teoria con conseguente semplificazione dei calcoli. Tuttavia il significato delle leggi di conservazione, che formalmente sono comunque contenute nei principi primi della teoria, può essere particolarmente profondo e non limitato alla agevolazione delle procedure di calcolo. Ad esempio nei problemi meccanici la sussistenza di una determinata legge di conservazione (quale potrebbe essere quella della quantità di moto) è direttamente collegata ad una proprietà di simmetria esibita dal sistema (quale l'invarianza per traslazioni).
[modifica] Teorema di Noether
Il matematico che, a partire da una formulazione complessa di una teoria, supporta la derivazione delle relative leggi di conservazione è il teorema di Noether. L'importanza di questo teorema sta nel fatto che lega in maniera abbastanza esplicita le simmetrie del sistema (che si traducono in invarianze della lagrangiana per particolari trasformazioni) con l'esistenza di grandezze preservate (gli integrali del moto). In particolare il massimo numero di integrali primi del moto funzionalmente indipendenti è pari al numero di invarianze della lagrangiana. Come caso particolare del teorema di Noether otteniamo la costanza nel tempo dei momenti coniugati a ciascuna coordinata non presente esplicitamente nella lagrangiana (coordinata ciclica). Nel caso della lagrangiana di un sistema di particelle meccanicamente isolato le seguenti coordinate sono cicliche:
- vettore posizione del baricentro
- tre coordinate angolari del sistema
- tempo
e portano quindi alle leggi di conservazione della meccanica classica, rispettivamente:
- conservazie del vettore
- conservazione delle tre componenti del momento angolare
- conservazione dell'energia
[modifica] Principali leggi di conservazione
- Energia
- Carica elettrica
- Carica di colore
- Flusso magnetico
- Massa
- Momento angolare
- Numero barionico
- Numero fermionico
- Quantità di moto
- Spin
