Massa a riposo

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La massa a riposo (o massa invariante o massa intrinseca) rappresenta la misura della massa di un corpo che risulta costante per qualsiasi sistema di riferimento (per questo è definita "invariante"); per ogni sistema di riferimento, la massa a riposo può essere determinata conoscendo l' energia totale del corpo e la sua quantità di moto.

Per definizione, la massa a riposo di un sistema di particelle è pari all'energia totale del sistema divisa per la costante c², solo se l'osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale, che "minimizza" l'energia totale del sistema di particelle; in questo sistema di riferimento, la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale sono pari a zero (questo sistema prende anche il nome di "sistema di centro della quantità di moto").

[modifica] Massa a riposo nella fisica delle particelle

La massa invariante m di una particella si ricava dall'equazione:

$\left(mc^2\right)^2=E^2-(pc)^2 \,$

La massa a riposo di un sistema di particelle originatesi dal decadimento di una singola particella è legata alla massa della particella iniziale dall'equazione:

$\left(Wc^2\right)^2= \left(\sum E\right)^2-\left(\sum pc\right)^2 \,$

Dove:

W

è la massa invariante del sistema di particelle, pari alla massa della particella decaduta;

$\sum E$ è la somma delle energie delle varie particelle;

$\sum pc$ è il vettore somma delle quantità di moto delle particelle, moltiplicate per la velocità della luce,

c

Questa relazione può essere facilmente ricavata utilizzando la quantità di moto quadri-vettoriale (in unità naturali):

$p_i^\mu=\left(E_i,\mathbf{p}_i\right)$

$p^\mu=\left(\Sigma E_i,\Sigma \mathbf{p}_i\right)$

$p^\mu p_\mu=\eta_{\mu\nu}p^\mu p^\nu=(\Sigma E_i)^2-(\Sigma \mathbf{p}_i)^2=W^2$ , dal momento che la norma di un qualsiasi quadri-vettore è invariante.