Lunghezza di Planck

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La lunghezza di Planck, indicata con $l_P \$ , è un'unità di misura della lunghezza, approssimativamente pari a 1,6 × 10^-35 metri. Fa parte di un sistema di unità di misura detto "Unità di misura di Planck"; può essere inoltre definita come "unità naturale", dal momento che viene ricavata a partire da tre costanti fisiche fondamentali: la velocità della luce, la costante di Planck e la costante di gravitazione universale.

Indice

1 Valore
2 Significato fisico
- 2.1 Lunghezza di Planck e struttura quantica dello spazio
- 2.2 Lunghezza di Planck e teoria delle stringhe
3 Storia
4 Voci correlate
5 Collegamenti esterni

[modifica] Valore

La lunghezza di Planck è pari a

$l_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \thickapprox 1,616 24 (12) \times 10^{-35}$ metri

dove:

$\hbar \$ è la costante di Dirac, ovvero la costante di Planck divisa per 2π ;
$G$ è la costante di gravitazione universale;
$c$ è la velocità della luce nel vuoto.

Le due cifre tra parentesi indicano l'incertezza (la deviazione standard) nella misura degli ultimi due valori.

Nel Sistema Internazionale (SI), la lunghezza di Planck viene approssimata a 1,6 × 10^-35 metri. Il raggio dell' universo osservabile (4,4 × 10²⁶ metri, o 46 miliardi di anni luce) è pari a 2,7 × 10⁶¹ la lunghezza di Planck.

[modifica] Significato fisico

Trascurando un fattore pari a $π$ , la massa di Planck corrisponde in prima approssimazione alla massa di un buco nero avente un raggio di Schwarzschild uguale alla lunghezza d'onda di Compton; il raggio di un tale buco nero risulta essere proprio la lunghezza di Planck.

Il seguente esperimento mentale chiarirà questo fatto: supponiamo di voler misurare la posizione di un oggetto facendo collidere contro di esso della radiazione elettromagnetica, composta da fotoni; più la lunghezza d'onda di questi fotoni è corta, più alta risulterà la loro energia e in ultima analisi più precisa sarà la misura. Se i fotoni hanno energia sufficiente per rendere la misura precisa fino alla lunghezza di Planck, è teoricamente possibile che il loro scontro con l'oggetto possa creare un minuscolo buco nero; questo buco nero "inghiottirà" i fotoni e renderà quindi impossibile la misura. Un semplice calcolo con l'utilizzo dell'analisi dimensionale suggerisce che questo problema si manifesta nel momento in cui si vuole misurare la posizione dell'oggetto con una precisione minore della lunghezza di Planck.

Questo esempio si basa sia sulla relatività generale sia sul Principio di indeterminazione di Heisenberg, caposaldo della meccanica quantistica. Insieme, queste due teorie implicano che è impossibile misurare la posizione di un oggetto con precisione minore della lunghezza di Planck, o una durata con precisione minore del tempo impiegato da un fotone a percorrere una lunghezza di Planck a velocità c. In ogni teoria della gravità quantistica (che unisce la relatività generale alla meccanica quantistica), le tradizionali nozioni di spazio e tempo vengono meno per distanze minori della lunghezza di Planck o per intervalli temporali più brevi del tempo di Planck.

[modifica] Lunghezza di Planck e struttura quantica dello spazio

Nel campo della fisica classica, che va dalla meccanica Newtoniana alla relatività generale, lo spazio è considerato come un continuum infinitamente divisibile e localmente euclideo.

A scale incredibilmente microscopiche come la lunghezza di Planck si ritiene tuttavia che lo spazio mostri un comportamento probabilistico previsto dalla meccanica quantistica; un'altra situazione in cui il comportamento quantico dello spazio si può manifestare è il caso in cui lo scalare di curvatura di Ricci risulti pari all'inverso del quadrato della lunghezza di Planck:

$R = \sum_{\alpha,\beta = 0}^{3} g^{\alpha \beta}R_{\alpha \beta} \approx o(L_p^{-2}) \approx 3,828 \cdot 10^{+69} \quad \mbox{m}^2$

Gli effetti quantistici dello spazio devono però essere descritti da una teoria della gravità quantistica.

[modifica] Lunghezza di Planck e teoria delle stringhe

Nell'ambito della teoria delle stringhe, la lunghezza di Planck gioca un ruolo fondamentale: è infatti definita come il diametro minimo possibile di una stringa; il corollario più importante a questo postulato è che qualsiasi entità di lunghezza inferiore alla lunghezza di Plack non possiede alcun significato fisico.

[modifica] Storia

Max Planck per primo propose di inserire la lunghezza che porta il suo nome in un sistema di unità di misura che chiamò "unità naturali": per la loro stessa definizione, infatti, la lunghezza di Planck, il tempo di Planck e la massa di Planck sono ricavate in modo tale che le costanti in esse contenute (c, G e $\hbar \$ ) scompaiano se inserite nelle equazioni fisiche. Benché la meccanica quantistica e la relatività generale fossero ignote al tempo in cui Planck propose queste unità di misura, divenne in seguito chiaro che a distanze paragonabili alla lunghezza di Planck la gravità manifesta degli effetti quantistici, la cui spiegazione e comprensione richiede una teoria sulla gravità quantistica.