Modello (logica matematica)
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In logica matematica un modello per un linguaggio o una teoria formale è intuitivamente un attribuzione di un significato a tutti gli enunciati (le formule) del linguaggio.
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[modifica] Linguaggi del primo ordine
Un modello di un linguaggio del primo ordine è individuato da:
- un insieme di riferimento U (l' universo del discorso) a cui appartengono gli "oggetti" di cui si sta parlando (denotati dalle costanti individuali) e in cui spaziano le variabili dei quantificatori;
- un insieme di elementi di U da associare a ciascuna costante individuale del linguaggio;
- per ogni n un insieme di funzioni da Un in sé stesso da associare a ciascun simbolo di funzione n-aria del linguaggio;
- per ogni n un insieme di relazioni n-arie su U da associare a ciascun simbolo di relazione n-aria del linguaggio;
[modifica] Modello di una formula
Un modello per una formula ben formata di un linguaggio del primo ordine è un modello per il linguaggio in cui l'interpretazione della formula risulti vera. Una formula è detta
- valida se è vera per tutti i modelli
- soddisfacibile se esiste almeno un modello rispetto al quale è vera
- insoddisfacibile se non esiste nessun modello in cui è vera.
[modifica] Modelli di teorie assiomatiche
Un modello per una teoria del primo ordine è un modello per il suo linguaggio per cui siano vere tutte le formule che sono assiomi della teoria, e di conseguenza saranno verificate nel modello tutte le formule corrispondenti ai teoremi della teoria.
