Nodo primo
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In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, un nodo primo è un nodo che non può essere "decomposto" in nodi più semplici, in analogia con la nozione di numero primo.
I nodi primi sono quindi i mattoni fondamentali della teoria dei nodi.
Indice |
[modifica] Definizione
Un nodo K non banale è primo se non è ottenibile come somma connessa
di due nodi non banali.
Nella teoria dei nodi vi è un teorema di fattorizzazione analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, che asserisce che ogni nodo è ottenibile in modo unico come somma connessa di alcuni nodi primi. Per questo motivo i nodi primi hanno un ruolo centrale nella teoria dei nodi: una loro classificazione è stato da sempre il tema centrale della teoria fin dalla fine del XIX secolo.
In analogia con i numeri primi, si richiede nella definizione che il nodo banale non sia primo (il numero 1 infatti non è primo).
[modifica] I nodi primi più semplici
I nodi primi sono generalmente descritti tramite diagrammi, con ordine crescente di incroci. Il nodo primo più semplice in questa descrizione è il nodo a trifoglio con 3 incroci, seguito dal nodo figura-8 con quattro incroci. La tabella seguente mostra il numero di nodi primi con n incroci.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Numero di nodi primi con n incroci | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 7 | 21 | 49 | 165 |
Nella tabella due nodi ottenuti tramite una riflessione lungo un piano vengono considerati equivalenti: non si tiene conto cioè della chiralità (esistono ad esempio "due versioni" del nodo a trifoglio, e qui ne viene contata una sola).
Nella tabella seguente sono disegnati tutti i nodi primi ottenibili con 6 incroci:
| 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
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I primi due nodi della lista sono il nodo a trifoglio e il nodo figura otto.
[modifica] Voci correlate
[modifica] Collegamenti esterni
- (EN) Prime Knot su MathWorld.
