Numeri pari e dispari
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In matematica, qualsiasi numero intero è o pari o dispari. Se è un multiplo di due, è un numero pari, altrimenti, è un numero dispari. Esempi di numero pari sono: -4, 0, 8, e 70. Esempi di numero dispari sono -5, 1, e 71. Il numero zero è pari poiché equivale a due moltiplicato per zero.
L'insieme dei numeri pari può essere scritto come:
- Pari = 2Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}.
L'insieme dei numeri dispari può essere scritto come:
- Dispari = 2Z + 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.
La caratterizzazione di un intero relativa all'essere pari o dispari si dice parità. Essa equivale alla appartenenza ad una delle due classe di resti modulo 2, [0]2 per gli interi pari, [1]2 per i dispari.
Un numero espresso con il sistema di numerazione decimale è pari o dispari a seconda che la sua ultima cifra sia pari o dispari. Ovvero, se l'ultima cifra è 1, 3, 5, 7, o 9, è dispari, altrimenti è pari. La stessa idea è valida se si usa una qualsiasi base pari. In particolare, un numero espresso nel sistema di numerazione binario è dispari se l'ultima cifra è 1 e pari se l'ultima cifra è 0; un intero espresso nella base 4 è pari se la sua ultima cifra è 0 o 2, è dispari in caso contrario, cioè se la sua ultima cifra è 1 o 3. In sistemi di numerazione a base dispari, il numero è pari o dispari a seconda della parità delle somma delle sue cifre, ovvero a seconda della sua radice fondamentale.
I numeri pari formano un anello ideale nell'anello degli interi, i numeri dispari invece no. Un intero è pari se è congruente a 0 modulo l'ideale, in altre parole se è congruente a 0 modulo 2, e dispari se è congruente a 1 modulo 2.
Tutti i numeri primi sono dispari con una eccezione: il numero primo 2. Tutti i numeri perfetti conosciuti sono pari; non si sa se esistano dei numeri perfetti dispari.
La congettura di Goldbach asserisce che qualsiasi numero pari maggiore di 2 può essere rappresentato come una somma di due numeri primi. I calcoli eseguiti con i moderni computer hanno mostrato che questa congettura è vera per interi fino ad almeno 4 × 1014, ma non è ancora stata trovata una dimostrazione generale.
Negli strumenti a fiato che sono cilindrici e praticamente chiusi ad una estremità, come il clarinetto dalla parte del beccuccio, le armoniche prodotte sono multipli dispari della frequenza fondamentale.
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[modifica] Aritmetica dei numeri pari e dispari
Le leggi seguenti possono essere verificate usando le proprietà di divisibilità, e il fatto che 2 è un numero primo:
[modifica] Addizione e sottrazione
- pari ± pari = pari;
- pari ± dispari = dispari;
- dispari ± dispari = pari.
[modifica] Moltiplicazione
- pari × pari = pari;
- pari × dispari = pari;
- dispari × dispari = dispari.
[modifica] Divisione
La divisione di due numeri interi non da necessariamente come risultato un numero intero. Ad esempio, 1 diviso 4 è uguale a 1/4, che non è né pari né dispari, in quanto il concetto di pari o dispari si applica solo agli interi. Ma quando il risulatato è un intero:
- pari / dispari = pari;
- dispari / dispari = dispari;
- pari / pari puo dare un risultato o pari o dispari.
In caso dispari / pari non da mai un risultato intero.
[modifica] Voci correlate
- permutazione pari
- parità
- funzione pari
