Orbita circolare

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In astrodinamica o in meccanica celeste un'orbita circolare è un'orbita ellittica con eccentricità uguale a zero.

Indice

1 Velocità
2 Periodo orbitale
3 Energia
4 Equazione della conica
5 Delta-v necessaria per un'orbita circolare
6 Voci correlate

[modifica] Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale ( $v\,$ ) di un corpo che si muove in orbita circolare, può essere calcolata come:

$v=\sqrt{\mu\over{r}}$

dove:

$r\,$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$\mu\,$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusione:

la velocità è costante lungo tutta la traiettoria.

[modifica] Periodo orbitale

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale ( $T\,\!$ ) di un corpo che si muove in orbita circolare, può essere calcolata come:

$T={2\pi\over{\sqrt{\mu}}}r^{3\over{2}}$

dove:

$r\,$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$\mu\,$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusioni:

il periodo orbitale è lo stesso che avrebbe se l'orbita fosse ellittica con il semiasse maggiore ( $a\,\!$ ) uguale al raggio orbitale.

[modifica] Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ( $\epsilon\,$ ) è negativa e l'equazione orbitale della conservazione dell'energia per questa orbita prende la forma:

${v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2r}}=\epsilon< 0\,\!$

dove:

$v\,$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
$r\,$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$\mu\,$ è la costante gravitazionale planetaria.

Il teorema del viriale dice che:

l'energia potenziale di un sistema è equivalente al doppio dell'energia
l'energia cinetica di un sistema è uguale all'opposto dell'energia totale

Ne segue che la velocità di fuga a qualunque distanza è √2 volte la velocità dell'orbita circolare alla stessa distanza: l'energia cinetica è il doppio, quindi l'energia totale è zero.

[modifica] Equazione della conica

Sotto le ipotesi standard, la distanza tra l'attrattore ed il corpo orbitante è costante e diventa:

$r={{h^2}\over{\mu}}$

dove:

$r\,$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$h\,$ è il Vettore momento angolare orbitale dell'oggetto orbitante,
$\mu\,$ is costante gravitazionale planetaria.

[modifica] Delta-v necessaria per un'orbita circolare

Le manovre in un orbita circola larga, come ad esempio un'orbita geostazionaria, richiede un delta-v maggiore di un'orbita di fuga, benché la seconda permetta di raggiungere qualunque distanza e richieda molta più energia di quella necessaria a raggiungere la velocità orbitale di un'orbita circolare.