Paradosso di Banach-Tarski
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«A ball can be decomposed and reassembled into two balls the same size as the original.»
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Stabilito per la prima volta da Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924, il paradosso di Banach-Tarski o paradosso di Hausdorff-Banach-Tarski è il famoso paradosso del "raddopiamento della sfera" ("doubling the ball"), che stabilisce che, adoperando l'assioma della scelta, è possibile prendere una palla nello spazio a 3 dimensioni, suddividerla in un insieme finito di pezzi (non misurabili) e, utilizzando solo rotazioni e traslazioni, riassemblare i pezzi in modo da ottenere due palle dello stesso raggio dell'originale.
Banach e Tarski intendevano, con questa dimostrazione, refutare l'assioma della scelta, ma la natura della dimostrazione ha portato altri matematici ad assumere che l'assioma della scelta produca semplicemente dei risultati controintuitivi.
