Spazio nullo
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In matematica, e in particolare in algebra lineare, per spazio nullo di una matrice A di tipo m × n su un campo K si intende l'insieme di tutti i vettori v di Kn che sono soluzioni dell'equazione:
- A v = 0
Considerando A come l'applicazione lineare che manda il vettore v di Kn in Av, lo spazio nullo coincide con il nucleo di tale applicazione.
Con una notazione di tipo insiemistico si può scrivere
- Null A := {v: v è in Kn e Av = 0 }
Lo spazio nullo è un sottospazio vettoriale di Kn, la cui dimensione è chiamata la nullità di A. La nullità può essere calcolata riducendo la matrice a scalini tramite mosse di Gauss e contando le colonne che non contengono pivot. Per il Teorema del rango, sommando la nullità ed il rango di A si ottiene il numero di colonne di A.
Esempio: Data la matrice
Lo spazio nullo sarà:
