각도

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각도(角度, angle)는 평면상의 정점에서 뻗어나간 두 반직선이 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만, 3차원 공간에서 정의되는 입체각도 정의할 수 있다.

[편집] 정의

어떤 점에서 뻗어나간 두 반직선이 벌어진 정도.
어떤 원호에서, 반지름과 현의 길이의 비. 이를 라디안이라고 하며, 이를 쉽게 일반화하여 입체각을 정의할 수 있다.

[편집] 종류

[편집] 직각·평각

직각(直角, right angle)은 서로 교차하는 2개의 직선이 있을 때, 두 직선의 교차점에서부터 같은거리에 있는 한 직선 위의 두 점으로부터 거리가 같은 점들의 궤적이 다른 직선과 일치할 때 두 직선이 만드는 각도이다.

2 직각을 평각(平角, straight angle)이라고 한다. 평각은 두 개의 반직선이 만드는 두 개의 각의 크기가 같을 때의 각도이다.

[편집] 예각·둔각·우각

평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해서, 직각 보다 작은 각을 예각(銳角, acute angle)이라고 하고, 직각보다 큰 각도를 둔각(鈍角, obtuse angle)이라 한다. 평각보다 큰 각도를 가지는 각은 우각(reflex angle)이라고 한다.

[편집] 보각·여각

예각에 대해, 더하여 직각이 되는 각 혹은 각도를 그 각의 여각(complementary angle)이라 한다. 마찬가지로 평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해, 더하여 평각이 되는 각 혹은 각도를 그 각의 보각(supplementary angle)이라 부른다.

[편집] 단위

도(degree) 기호는 ˚이며 한 회전을 360등분한 것이다.
분(minute) 기호는 '이며 1도를 60등분한 것이다.
초(second) 기호는 "이며 1분을 60등분한 것이다.
라디안(radian, rad) 단위 기호는 쓰지 않으며 원호의 길이가 반지름의 길이와 같은 부채꼴의 각도를 1 라디안이라고 한다.
스테라디안 입체각의 단위이다. 반지름 1인 구에서 넓이 1에 해당하는 입체각을 1 스테라디안이라고 한다.

[편집] 변환

1˚ = π/180

360˚ = 2π

[편집] 특수각

각도 30˚, 60˚, 90˚(직각)은 특별한 성질을 가지고 있다.

직각은 180˚의 반각이다. 직각 또는 그 크기를 ∠R나타낸다. 점 O에서 나오는 3개의 반직선 OA, OA′, OB가 있고 OA′는 OA의 반대 방향으로 길이를 늘릴 때, OA와 OB가 이루는 각과 OA′와 OB가 이루는 각은 서로 보각이된다. 어떤 각과 그 보각이 만약 같은 크기일 때, 이 각을 직각이라 한다. 직각은 직사각형과 정사각형에 각에서 볼수있다.