오일러 방법

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오일러 방법(Euler's Method)은 테일러 급수에서 유도된 방법으로, 비교적 오차가 크게 나는 방법이다.

목차 1 기본 원리 2 알고리즘 3 코드 3.1 참고

[편집] 기본 원리

이 방법의 목적은 다음과 같은 조건이 주어졌을 때 함수 f(x)의 값을 추정하는 것이다.

이 때 함수 f의 정확한 형태를 구하는 것이 목적이 아니고, 구간 a, b 사이에서의 특정한 점들(격자점, mesh point)에서의 f의 값을 찾아내는 것이 목적이다. 구간 [a,b]를 N개의 구간으로 나누었을 때 각각의 점을

이라고 하자. 이 때 이 구간의 크기가 된다. 함수 f 에 대한 테일러 급수를 이용하면,

이 (t_i,t_{i + 1})에 있는 어떤 ξ_i에 대해 성립한다. 우리는 h = t_{i + 1} − t_i라는 것을 알고 있기 때문에,

를 얻는다. 이 때, (1)에 의해,

를 얻는다. 이 때 오일러 방법은 y(t_i)에 대한 추정치(ω_i로 표기하자)로 다음과 이 나머지 부분을 없앤 값을 사용하는 것이다.

[편집] 알고리즘

[편집] 코드

• C/C++ 코드
• Maple 코드

[편집] 참고

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