Darbības ar kopām
Vikipēdijas raksts
Divas kopas A un B sauc par vienādām un raksta A=B, ja tās sastāv no vieniem un tiem pašiem elementiem (elementu secība abās kopās var būt atšķirīga).
Piemērs: Kopas X={1,3,5,7,9} un Y={7,1,5,9,3} ir vienādas, jo tās sastāv no vieniem un tiem pašiem skaitļiem.
Kopas A un B ir vienādas tad un tikai tad, ja A kopa ietilpst B kopā un B kopa ietilpst A kopā.
Divas kopas sauc par ekvivalentām un raksta A~B, ja katram kopas A elementam a ir piekārtots viens un tikai viens kopas B elements b un turklāt katrs kopas B elements b ir piekārtots vienam un tikai vienam kopas A elementam. No tā izriet, ka divas kopas var būt ekvivalentas tad un tikai tad, ja tām ir vienāds elementu skaits.
Par divu kopu A un B šķēlumu sauc tādu kopu C, kas sastāv no visiem tiem elementiem, kuri pieder gan pie kopas A, gan arī pie kopas B. Ja divām kopām nav kopīgu elementu, tad to šķēlums ir tukša kopa.
Piemērs: Ja A={1,3,5,7} un B={5,7,9}, tad C={5,7}.
Par divu kopu A un B apvienojumu sauc tādu kopu C, kas sastāv no visiem tiem elementiem, kuri pieder vismaz vienai no dotajām kopām.
Piemērs: Ja A={2,4,6,8} un B={4,8,10}, tad C={2,4,6,8,10}
Par divu kopu A un B starpību sauc tādu kopu C, kas sastāv no visiem tiem kopas A elementiem, kuri nepieder pie kopas B.
Piemērs: Ja A={1,2,3,4,5,6} un B={2,4,6,8,10}, tad C={1,3,5}
Par divu kopu A un B Dekarta reizinājumu sauc tādu kopu C, kuras elementi ir visi iespējamiem kopu A un B elementu sakārtotie pāri (a;b), kur a ir A kopas elementi, bet b ir B kopas elementi
Piemērs: Ja A={2,4,6} un B={1,3,5}, tad AxB={(2;1), (4;1), (6;1), (2;3), (4;3), (6;3), (2;5), (4;5), (6;5)}
