Quantenmechanik

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Langi Zit hen d mechanische Gsetz vom Newton für makroskopischi Objekte zamme mit de Theorie vom Huygens für Welle als bfridigendi Erklärig für die grundlegende physikalische Beobachdunge golte. Uff die Unzulänglichkeit von selle Gsetze cha ma haupsächlig durchs Doppelschpaltexperiment ufmerksam werde.

In sellem Experiment cha e einzigs Elektron mit sich selber interferiere. S Elektron goht quasi durch beidy Schlitz gliichzittig dure und hinne am Schirm gits Stelle wo s kei Uftreffwahrscheinlichkeit hätt, obwohl s klassisch scho do si hätt chönne.

Lüegt ma nu uf selli Uftreffwahrscheinlichkeide und vergliicht sie mit der Intensität vo monochromatischem Liecht uf m Schirm (´s Liecht isch ebefalls durch selli Schlitz gange) so schtellt ma fescht, dass sich ´s Elektron genau wie e Lichtwelli verhalde düd. Lichtintensidäd und ´d Uftreffwahrscheinlichkeit von ´d Elektrone bilde genau die gliiche Interferenzmuschder.

Ma cha jetzt aber au nit sage dass s Elekron e Welli isch.´S git Experiment wo sichs wie e Welli verhalde düd (z.B. Doppelspalt) und ´s git Experiment wo sichs wie e Teilche verhalde düd (z.B. Compton-Streuig). Ähnlichi Experimede ergäbe ´s selbi Verhalde au für Protone, Neutrone, ganzi Atomkerne bis hi ´z chliineri Molekül. Ma spricht vom Welli-Teilche-Dualismus.

Insbondri d Physiker Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born un Wolfgang Pauli hän Afang zwanzigschts Jahrundert e revoluzionäri Thoerie entwicklet, wo bis hyd Güldigkeit hät und g´rade zu b´eindruggendi Übereinstimmig mit vile Experimende wo später g´macht worre sin: Die Quantentheorie (Quandetheorie)

Selli Thorie sagt, dass sich alli Teiche-Objekt als Wellepäckle b´schreibe losse. Sell Päckle isch e Überlagrig vo Welle, so dass sie in da Summi nit unendlich wid usdehnd sin, also em Teilche ähnle dön, aber interferenzfähig sin.

Wellepäckle: $\Psi(x,t)=\int f(k)\cdot e^{i(kx-\omega t)}dk \quad \text{mit }\omega=k\cdot c$

Sell Päckle git ´d Wahrscheinlichkeid a, dass ´s Teilche zur Zyt t am Ort x isch.

D´ Newtonsche Theorie zur Mechanik beschriibe schtreng ´gnomme numme ´d Verändrige vo de Erwartungdswerd. By große Objekte isch des au güed ´gnüeg. ´D Newtonsche Mechanik blybt aber e Verallgmeinrig von ´d wirkliche Gsetze wo die Welt b´schreibe dön.

[ändere] Operatore

Wenn ma physikalischi Größe wie z.B. Impuls, Energie oder Drehimpuls an so nem Wellepäckle messe will, cha ma Operatore druff awende. Hermitischi Operatore sin meischt einfachi partiali Ableidige. E Operator a´zwende heißt e Größi messe.

Beispiele:

Ortsoperator: $\vec{x}$

Impulsoperator: $\frac{\hbar}{i}\vec{\nabla}$

Energieoperator: $-\frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2 + V(x) \qquad V(x)=\text{Potential am Ort x}$

[ändere] Dynamik vo de Quantenmechanik

Wenn ma so ä Päckle $Ψ(x, t)$ hät, cha ma au vorussage, wie sich ´d Ufenhalswahrschiinlickkeide verändre dön. Dozö wendet ma ´d Schrödinger Gliechig a: $i\hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} = H \Psi(x,t)$