جبر تجريدي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر ، الحلقات و الحقول . تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن "الجبر الابتدائي" ، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية ، و مجهولة . في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل : الحقل الحقيقي و الجبر التبديلي . كان الجبر التجريدي أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.

تعبير الجبر تجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير "جبرِ" .

[تحرير] تاريخ وأمثلة

ع·ن·ت مواضيع الجبر التجريدي
مصطلحات أساسية	عملية أحادية - عملية ثنائية - جدول الضرب - انغلاق - Arity - عملية تبديلية - عنصر حيادي - عنصر معاكس: معاكس الجمع - معاكس الضرب - خاصية الإلغاء - كائن ماغما - تجميعية - توزيعية
أنصاف الزمر والمونويد	نصف زمرة > (نصف زمرة حرة - علافات غرين - نظرية كرون رودس - نصف زمرة التحويل - نصف شبه زمرة - شبه زمرة جزئية - مونويد > مونويد لادوري - صورة مرافقة
نظرية الزمر	- زمرة (رياضيات) - زمرة محدودة - مجموعة مرافقة - مبرهنة لاغرانج - زمرة أبيلية > (Torsion subgroup - المجموع المباشر للزمر - زمرة أبيلية حرة - زمرة أبيلية مولدة بشكل محدود - ترتيب الزمرة الأبيلية - زمرة قابلة للتقسيم - زمرة دائرية محليا) - زمرة دائرية - زمرة كلاين فور - نظرية الزمر الأولية > (زمرة كواتيرنيون - قائمة الزمر الصغيرة - أمثلة الزمر) - زمرة جزئية طبيعية > (صف ترافق - تشاكل ذاتي داخلي - انغلاق مرافق - جداء نصف مباشر - زمرة ثنائية الوجوه - زمرة ثنائية التحلق - مشكلة الامتداد - زمرة هاميلتونية - زمرة بسيطة - تصنيف الزمر البسيطة المحدودة - سلاسل التركيب - زمر قابلة للحل - زمرة نيلبوتينت - زمرة جزئية مميزة) - زمرة مشتقة - ممركز و منظم - زمرة تشاكل ذاتي - مبرهنة سيلو - تحليل محلي - تأثير زمري - Permutation group - زمرة متناظرة - زمرة بديلة - زمرة جزئية مثبتة - مدار - مبرهنة مثبت المدار - مبرهنة كايلي - معضلة بورنسايد - جداء ويريث - زمرة حرة - وجود زمرة - جداء الزمر الحر - مشكلة بورنسايد
نظرية الحلقات	حلقة - حلقة جزئية - تشاكل الحلقات > (Ring epimorphism - أحادية الشكل الحلقي - تزامر الحلقات - نموذج حلقي - نموذج بدئي - قاسم مثالي -نموذج أعظمي - نموذج أولي - جذر جاكوبسون -جذر المثال) - حلقة بسيطة - جداء الحلقات - وحدة - ترتيب - Idempotent - نيلبوتينت - مختزل - قاسم الصفر - نطاق تكاملي - نطاق إقليدي - نطاق النموذج البدئي - نطاق (نظرية الحلقات)-نطاق - حلقة أولية - حلقة بدئية - مثال بدئي - حلقة نصف بدئية - حلقة مصفوفة - مبرهنة كثافة جاكوبسون - حقل - حقل القواسم - جبر تبديلي - كثير حدود - أحادي حد - حلقة كثير الحدود - جبر متناظر - مركز - انغلاق تكاملي - نطاق ديدكايند > زمرة الصنف المثالي - نطاق عواملي فريد - سلاسل القوى الشكلية - مميز - جبر بول - حلقة بول - تشاكل البولياني - حلقة القسمة - جبر تقسيمي - كوايترنيونات > كواتيرنيون هورفيتز - حلقة محلية > حلقة التقييم المتقطع > حلقة محلية نظامية - تقييم (رياضيات) - حلقة نصف محلية - جبر - حلقة مونويد - حلقة الزمرة - جبر الزمرة - عدد ثنائي -اشتقاق - حلقة أرتين - حلقة نويثر > مبرهنة هلبرت الأساسية - حلقة فون نيومان النظامية - جبر باناش - جبر تجميعي > (جبر جزئي - جبر على حقل - جبر بسيط - جبر بسيط مركزي - مبرهنة أرتين-فيدربوم - مبرهنة سكوليم-نويثر - جبر التينسور - جبر حر - زمرة براور ) - عدد عقدي فائق
نظرية الحقل	حقل جزئي - امتداد الحقل - زمرة مضروبة - حقل الأعداد الجبرية-حقل شامل -حقل محلي -حقل محدود - عنصر جبري - امتداد جبري - دالة متناظرة - حقل مجزئ - كثير حدود قابل للفصل - امتداد قابل للفصل - عنصر أولي - نغلاق جبري - حقل مغلق جبريا - درجة التفوق - امتداد طبيعي - امتداد غالويز - نظرية غالويز > (زمرة غالويز - عنصر مرافق - امتداد أبيلي - نظرية كومر) - نظيم حقل - أثر الحقل -حقل حقيقي شكليا - حقل مغلق حقيقي - جداء تنسوري للحقول - مشكلة غالويز المعكوسة

من الناحية التاريخية، ظَهرتْ معظم التراكيبَ جبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات و درست في الجبرِ المجرّد. بسبب هذا،نجد أن الجبر التجريدي لَهُ إرتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ إلى كُلّ الفروع الأخرى مِنْ الرياضياتِ و الفيزياء .

أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :