Контрадикција

Од Википедија, слободна енциклопедија

[уреди] Доказ со доведување до противречност

Овој доказ спаѓа во групата на индиректни докази и уште е познат како доказ со доведување до контрадикција (апсурд), Reductio ad absurdum.

Суштината на Доказ со доведување до противречност се сосотои во следново: ако од негацијата на заклучокот и од претпоставката на теоремата следува некој исказ противречен на условот, некоја аксиома или теорема, тогаш тврдењето во теоремата е точно.

Познат пример на доказ со доведување до противречност е доказот дека $\sqrt{2}$ е ирационален број:

Да претпоставиме дека $\sqrt{2}$ е рационален број, па $\sqrt{2} = {a\over b}$ каде a и b се ненулти цели заемно прости броеви. Значи, $b\sqrt{2} = a$ . Квадрирајќи ги двете страни добиваме: 2b² = a². Бидејќи 2 ја множи левата страна, 2 мора да ја дели десната страна (тие се еднакви и се цели броеви). Значи a² е парен, што повлекува дека a мора да е парен. Можеме да напишеме a = 2c, каде c е исто така цел број. Со замена во почетната равенка добиваме 2b² = (2c)² = 4c². Ги делиме двете страни со 2 и добиваме b² = 2c². Но тогаш, исто како претходно, 2 го дели b², па b мора да е парен. Сепак, ако a и b се двата парни, тогаш имаат заеднички делител, имено 2. Ова противречи со нашата претпоставка, значи заклучуваме дека $\sqrt{2}$ е ирационален број.

Преземено од "http://mk.wikipedia.org../../../%D0%BA/%D0%BE/%D0%BD/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0.html"

Категорија: Математика

Контрадикција

Од Википедија, слободна енциклопедија

[уреди] Доказ со доведување до противречност

Views

Навигација

Пребарај

Други јазици