Bol (lichaam)
Van Wikipedia
Een bol is een driedimensionaal lichaam waarvan alle punten, die het oppervlak vormen, op dezelfde afstand, de straal, liggen van een vast punt, het middelpunt.
Een bol is het driedimensionale analogon van een cirkelschijf. Meer algemeen wordt een bol in meer dan 3 dimensies op dezelfde wijze gedefinieerd.
Een bol ontstaat als omwentelingslichaam bij draaiing van een cirkelschijf om een middellijn.
De oppervlakte van een bol met straal r is gelijk aan 4πr2 en het volume is gelijk aan 4πr3 / 3. Het oppervlak van een bol wordt een sfeer genoemd.
Inhoud |
[bewerk] Wiskundige vergelijking
[bewerk] Cartesiaanse Vergelijking
In Cartesische coördinaten kan een bol met straal r en middelpunt (x0,y0,z0) weergegeven worden door de vergelijking:
.
En als deze vergelijking uitgeschreven wordt:
(met 
)
[bewerk] Parametervergelijking
De vergelijking ![[x_0+\cos(\theta),y_0+\sin(\theta) \cos(\phi),z_0+\sin(\theta) \sin(\phi)]\frac{}{}](../../../math/7/e/7/7e7b46796ef2d3a9ca96dee5c5c91150.png)
(voor θ en φ van 0 naar 2π) stelt een sfeer voor.
[bewerk] Differentiaalvergelijking
Alle sferen worden beschreven door de differentiaalvergelijking 
[bewerk] Eigenschappen
De bol heeft als eigenschap dat hij van alle mogelijke driedimensionale vormen met dezelfde inhoud de kleinst mogelijke oppervlakte heeft. Door het aannemen van deze vorm wordt een minimale energie verkregen uit de oppervlaktespanning. Als gevolg hiervan zijn veel voorwerpen in de natuur bolvormig.
Licht of geluid afkomstig van een puntbron plant zich in een homogeen medium in alle richtingen even snel voort. Dit duidt men aan met bolvormige uitstraling of bolvormige voortplanting.
[bewerk] Trivia
Voorbeelden van bolvormen in de natuur zijn:
Door de zwaartekracht worden in de praktijk deze bolvormige voorwerpen enigszins vervormd. Alleen in gewichtloze toestand kan daardoor een perfecte bol ontstaan.
Zware hemellichamen zoals de aarde zijn min of meer bolvormig, maar door de middelpuntvliedende kracht, veroorzaakt door de draaiing van de aarde om zijn as, is de aarde aan de polen enigszins afgeplat. Toch is hij "ronder" dan een biljartbal. Ook de andere planeten en de sterren zijn min of meer bolvormig.
In veel sporten gebruikt men een bolvormig speelobject, een bal.
Het differentiëren van de formule voor het volume van een bol (4πr3 / 3) resulteert in de formule voor de oppervlakte van een bol: 4πr2.
