Dynkinsysteem

Van Wikipedia

Een Dynkinsysteem op Ω is een verzameling die bestaat uit zekere deelverzamelingen van Ω en de volgende eigenschappen heeft:

• de verzameling Ω is zelf een element van
• als en dan is
• als A_n een rij verzamelingen in is, die stijgend is in die zin dat , dan ligt de vereniging ook in

Als een willekeurige verzameling van deelverzamelingen van Ω is, dan is de doorsnede van alle Dynkinsystemen die omvatten, zelf ook een Dynkinsysteem. We noemen deze doorsnijding het Dynkinsysteem dat gegenereerd wordt door . Het is tevens het kleinste Dynkinsysteem dat omvat.

Een Dynkinsysteem dat ook een pi-systeem is, is een sigma-algebra.

Dynkinsystemen zijn genoemd naar de Russische wiskundige Eugene Borisovich Dynkin. Ze ontlenen hun belang aan de toepassing, voornamelijk in de (Lebesgue-)integraalrekening en de kansrekening, van de stelling van Dynkin: als een collectie deelverzamelingen is van Ω die gesloten is onder eindige doorsnede, en een Dynkinsysteem dat omvat, dan omvat meteen ook , de sigma-algebra voortgebracht door de elementen van .