Logistische functie
Van Wikipedia
De logistische functie, zo genoemd door de Belgische wiskundige Pierre-François Verhulst, beschrijft het verloop van de grootte van een populatie N (bijvoorbeeld het aantal bacteriën in een bepaald systeem) in functie van de tijd t. Volgens deze formule is de groei van de populatie N:
- evenredig met de huidige populatie: r.N, en
- evenredig met de nog voorhanden "groeiruimte": r'(K - N) ; K is de maximale populatie die kan bereikt worden.
Samen geeft dit de volgende differentiaalvergelijking:
De oplossing van deze vergelijking is van deze vorm:
De grafiek van deze functie heeft een S-vorm (sigmoïde). In het begin (t klein) stijgt ze langzaam, omdat het aantal individuen nog laag is. Aan het eind (t groot), stijgt de curve nog maar langzaam en nadert asymptotisch het maximum K: hier is de afremmende factor (factor 2) bepalend. In het midden is de stijging het grootst: daar heeft de exponentiële groei (factor 1) de bovenhand.
