Productregel
Van Wikipedia
De productregel is een formule om de afgeleide van een product van functies te bepalen.
Onderstel twee functies f(x) en g(x) afleidbaar in een punt a, dan geldt
De volgende verkorte notatie is eveneens gebruikelijk
Inhoud |
[bewerk] Voorbeeld
Beschouw de functie h(x) = x3 cos(x). De functie is te schrijven als een product van f(x) = x3 en g(x) = cos(x).
Hieruit volgt dat f'(x) = 3x2 en dat g'(x) = - sin(x). Toepassing van de productregel levert dan
- (x3cosx)' = (x3)'cosx + x3(cosx)' = 3x2cosx − x3sinx
[bewerk] Bewijs
In onderstaand bewijs beschouwen we de functies f en g, afleidbaar in het punt a.
[bewerk] Veralgemening
De regel kan veralgemeend worden naar een product van meer dan twee functies.
Voor drie functies f, g en h verkrijgen we in de verkorte notatie
Veralgemenen naar n functies geeft met behulp van het sommatie- en productsymbool
