Quotiëntregel

Van Wikipedia

De quotiëntregel is een formule om de afgeleide van een quotiënt van twee functies te bepalen.

Onderstel dat de functie f(x) geschreven kan worden als f(x) = g(x) / h(x) met h(a) ≠ 0 en dat de functies afleidbaar zijn in een punt a, dan geldt

[bewerk] Voorbeelden

• Beschouw f(x) = (x²-3x)/(x-1). Toepassen van de quotiëntregel levert

• Beschouw g(x) = e^2x/sin(x). De afgeleide wordt dan

[bewerk] Bewijs

Onderstaand bewijs steunt op de productregel. Men kan deze regel ook zonder de productregel bewijzen, maar dat is iets technischer.

Onderstel de functie f, g en h afleidbaar in a en zondanig dat

Uit de productregel weten we dan dat

Oplossen naar f'(a) levert

Na substitutie van f(a) door g(a)/h(a) verkrijgen we

[bewerk] Zie ook

• Afgeleide
• Productregel