Schaalparameter
Van Wikipedia
In de kansrekening en de statistiek, is een schaalparameter een type numerieke parameter die voorkomt in een parameterfamilie van kansverdelingen.
[bewerk] Definitie
Wanneer een familie kansdichtheidsfuncties met parameter s een volgende vorm heeft:
waarin f de kansdichtheidsfunctie is, dan wordt s een schaalparameter genoemd, aangezien zijn waarde de "schaal" van de functie bepaalt. Wanneer s groot is, dan zal de distributie breder uitgespreid zijn; is s klein, dan zal deze compacter geschaald zijn.
Men kan fs op volgende manier in termen van g(x) = x / s schrijven:
Omdat f een kansdichtheidsfunctie is, integreert die naar één:
Door integratie door substitutie bekomen we
Dus fs is eveneens correct genormaliseerd.
[bewerk] Voorbeelden
- De normale verdeling heeft twee parameters: een locatieparameter μ en een schaalparameter σ. In de praktijk wordt de normale distributie vaak geparameteriseerd in termen van de gekwadrateerde schaal σ2, die correspondeert met de variantie van de distributie.
- De gamma-verdeling wordt gewoonlijk geparameteriseerd in termen van de schaalparameter θ of zijn inverse.
- Speciale gevallen van distributies waar de schaalparameter gelijk aan één is, worden vaak "standaard" genoemd onder bepaalde voorwaarden. Een normale verdeling bijvoorbeeld, waar de locatieparameter nul is en de schaalparameter één, wordt de standaard normale verdeling genoemd; een dergelijke Cauchy-verdeling de standaard Cauchy-verdeling.
- Voorbeelden van statistieken die als schaalparameter gebruikt kunnen worden zijn de standaarddeviatie, de absolute deviatie en de interkwartielafstand.
