Stelling van Desargues

Van Wikipedia

De stelling van Desargues is een fundamentele stelling in de projectieve meetkunde. Ze is genoemd naar de Franse wiskundige Gérard Desargues en stelt:

Van twee driehoeken zijn de snijpunten van corresponderende zijden collineair, dan en slechts dan als de verbindingslijnen van de corresponderende hoekpunten concurrent zijn.

De stelling is zelfduaal.

In nevenstaand diagram snijden de corresponderende zijden ({AB,ab}, {AC,ac} en {BC,bc}) van beide driehoeken elkaar twee aan twee op de perspectiviteitsas, en snijden alledrie de verbindingslijnen (Aa, Bb en Cc) van corresponderende hoekpunten elkaar in het perspectiviteitscentrum.

De configuratie van Desargues bestaat uit de tien lijnen (twee driehoeken met drie zijden elk, drie verbindingslijnen en de perspectiviteitsas) en tien punten (zes hoekpunten, drie snijpunten en het perspectiviteitscentrum) uit het diagram, en is zodanig opgebouwd dat elke lijn door drie van de punten gaat, en elk punt op drie van de lijnen ligt. Elk punt kan gepromoveerd worden tot perspectiviteitscentrum om zo een nieuwe situatie op te leveren waarin de stelling evenzeer van kracht is.

[bewerk] Externe link

Een applet bij de stelling van Desargues is te vinden op [1].