Czterowektor

Z Wikipedii

[edytuj] Czterowektor

W teorii względności operuje się na czterowektorach, są to obiekty, które transformują się w sposób analogiczny do położenia i czasu (razem). Przykłady czterowektorów:

czterowektor położenia (kontrawariantny)

czterowektor położenia (kowariantny)

czterowektor pędu (kontrawariantny)

czterowektor pędu (kowariantny)

Kwadrat długości czterowektora:

a² = a^νa_ν

Przykładowo:

x² = x^νx_ν = s² interwał czasoprzestrzeni

p² = p^νp_ν = m²c²

Z powyższego wzoru wynika słynny wzór Einsteina E = mc² - dla cząstki spoczywającej () mamy

[edytuj] Iloczyn skalarny czterowektorów

W teorii względności iloczyn skalarny czterowektorów a i b zapisuje się jako:

ab = a^μb_μ

Jest to związane z tym, że w definicji iloczynu skalarnego pojawia się tensor metryczny. Powyższy zapis jest równoważny zapisowi:

a^μb_μ = g_μνa^μb^ν = g^μνa_μb_ν