Lemat Urysohna
Z Wikipedii
Lemat Urysohna stwierdza, że w przestrzeniach normalnych możliwe jest funkcyjne oddzielanie zbiorów domkniętych. Nazwa lematu pochodzi od nazwiska Pawła Urysohna.
Formalnie, lemat ten formułuje się następująco:
wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych dwóch rozłącznych, domkniętych podzbiorów 
istnieje funkcja ciągła 
taka, że 
oraz 
.
Symbol I oznacza przedział ![[0;1]\subseteq \mathbb{R}](../../../math/6/3/8/6382c97b05ab6c301cc7f0c8945aa589.png)
.
[edytuj] Konsekwencje
Jednym z wniosków z lematu Urysohna jest fakt, iż każda przestrzeń T1 normalna jest całkowicie regularna.
Uogólnieniem lematu Urysohna jest twierdzenie Tietzego-Urysohna, przy dowodzie którego lemat ten jest zazwyczaj stosowany.
