Dyskusja:Liczby naturalne

Z Wikipedii

Czy mówienie, że zazwyczaj przyjmuje się, że 0 nie jest naturalne oraz, że w teorii liczb przyjmuje się, że jest, nie jest zbyt daleko idącym uogólnieniem? Zdaje się, że teoria mnogości nie wali się, jeśli przyjmiemy, że zero naturalne nie jest. problem naturalności zera zasługuje zresztą na odrębny artykuł. A może przyjąć na wikipedii jedną wersję, żeby było jednolicie? Ymar 10:24, 4 lut 2006 (CET)

[edytuj] Aksjomatyka Peano

Moim zdaniem zagadnienie Aksjomatyki Peano zasługuje na osobny artykuł. Quintria 16:37, 26 lut 2006

Niestety, lecz wydaje mi się, że podane tu postulaty Peano nie wystarczą do zdefiniowania arytmetyki. Potrzebne jest jeszcze twierdzenie o definiowaniu przez indukcję - założone lub przejęte z teorii mnogości (ale nie ma go w aksjomatyce ZFC, więc skądsiś trzeba je wziąć - czy się mylę?). Bez twierdzenia o definiowaniu należy do zbudowania arytmetyki przyjąć jako aksjomaty choćby indukcyjne definicje + i * (tak zrobili angole), ale artykuł o tym nic nie mówi. 4^@ 06:16, 4 maja 2006 (CEST)

[edytuj] Zero

Przyjmowanie pewnych aksjomatów jest sprawą umowną i nie ma tu jedynie słusznej prawdy. Obecne sformułowanie jest moim zdaniem mylące dla czytelnika, bo prowadzi do preferowania jednej z definicji nad drugą. Co więcej należy napisać wyraźnie dlaczego zero musi być liczbą naturalną lub nią nie być.

Aby nie wprowadzać w błąd czytelnika, należy konkretnie podać, że w takich i takich dziedzinach przyjmuje się zero jako liczbę naturalną, a w innych nie. Co więcej autor edycji powinien powołać się na konkretne książki, gdzie autorzy zero zaliczają do rozważanego zbioru albo postępują całkiem odwrotnie. Superborsuk^Ω 23:41, 29 wrz 2006 (CEST)

Dziedziny? Wydaje mi się, że dziedziną jest po prostu matematyka, a uznawalność 0 za liczbę naturalną nie jest nawet kwestią wygody tylko jest wynikiem umowy pewnego kręgu matematyków. Przykładowo w Krakowie przy ul. Reymonta mieszczą się dwie instytucje skupiające matematyków. Po jednej stronie ulicy 0 jest liczbą naturalną (większość matematyków skupionych z IM UJ tak uważa) a po drugiej nie jest (większość matematyków WMS AGH tak przyjmuje). W świetle powyższego zgadzam się ze stwierdzeniem, żę artykuł nie powinien faworyzować żadnej wersji i wyraźnie zaznaczyć, że możliwe są obie i czytając teksty matematyczne należy się upewnić co autor rozumie przez liczby naturalne. Przykładem sytuacji w której wersja bez zera jest wygodniejsza może być definicja macierzy jako odwzorowania na iloczynie kartezjańskim odpowiednich podzbiorów liczb naturalnych. Niestety definicję w Wikidpedii nazwałbym wersją "dla ubogich" ale to już kwestia na dyskusję w innym miejscu. Delimata 15:03, 21 paź 2006 (CEST)

Osoby ubogie też mają prawo do wiedzy. Z drugiej strony Wikipedia nie jest papierowa, więc można opisać wszystkie niuanse zera i liczb naturalnych aż do bólu. Myślę, że ta informacja o szkołach matematycznych będzie tu pasować jak ulał. Pokaże czytelnikowi, że w matematyce też są pewne spory i jest to żywa dziedzina nauki. Jeżeli znalazłbyś czas na opisanie tych niuansów bardzo zyskałyby na tym hasła Zero i liczby naturalne. Superborsuk^Ω 01:58, 22 paź 2006 (CEST)

Właściwie ostatnie zdanie (które w ramach poprawki usuwałem) tyczyło się definicji macierzy ale było to nieporozumienie ponieważ nie zauważyłem, że w głębi artykułu o macierzach kryje się definicja formalna. Zaproponowałem już zmianę kolejności części tamtego artykułu. Co do szkół matematycznych wydaje mi się, że nie ma sensu podawania konkretnie w samym artykule przykładu AGH i UJ bo takich miejsc w Polsce i na świecie gdzie różnie traktowane jest zero jest wiele. Myślę też, że w ramach jednej uczelni często zdarzają się wykładowcy przyjmujący różne wersje. Nad zmianą treści artykułów jeszcze pomyślę. Delimata 08:05, 22 paź 2006 (CEST)

Może tak:

W matematyce nie ma zgody co do tego czy liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, ... czy też 1, 2, 3, ... Obie wersje posiadają ścisłe formalne definicje. Różni matematycy w zależności od wygody i przyzwyczajeń przyjmują jedną lub drugą przez co symbol jest dwuznaczny (może oznaczać lub ). Czytając tekst matematyczny zawsze warto się upewnić jak rozumie go autor. Poniżej zaprezentowano definicję zaproponową przez Peano w wersji oryginalnej (zakładającej ) jednak zmieniając pierwszy aksjomat łatwo otrzymać definicję wykluczającą zero (zakładającej ).

Odnoszę subiektywne wrażenie, że to jeszcze nie to. Delimata 08:25, 22 paź 2006 (CEST)

Wrażenie wrażeniem, ale wobec braku innych propozycji wklejam. Delimata 08:23, 26 paź 2006 (CEST)

[edytuj] Weryfikacja

W Babilonie stosowano raczej system sześćdziesiątkowy lub mieszany. Zdanie w sekcji Liczby naturalne#Historia podaje podstawę jako 10. Superborsuk^Ω 01:14, 23 paź 2006 (CEST)

Nie jestem pewien, ale to zdanie może oznaczać coś innego ale trzeba to sprawdzić. Możliwe bowiem, że system był sześćdziesiątkowy ale cyfry od 1 do 59 mogły składać się z tak jakby podcyfr (jak na ilustracji w en:Babylonian_numerals#Numerals). Nie pamiętam dobrze czy było to w Babilonie czy gdzie indziej, ale w którymś starożytnym kraju istniały dwa równocześnie stosowane systemy jeden dla elit intelektualnych a drugi dla reszty. To też jest jednym z możliwych wyjaśnień tej informacji, ale trzebaby poszukać szczegółów. Delimata 08:44, 23 paź 2006 (CEST)

No i jeszcze to zdanie z tego samego angielskiego artykułu "Since their system clearly had an internal decimal system and they used 60 as the second smallest unit instead of 100 as we do today, it is more appropriately considered a mixed-radix system of bases 10 and 6." Delimata 08:49, 23 paź 2006 (CEST)

To może tak:

"Przykładowo w Babilonii stosowano cyfry od 1 do 59 złożone ze znaków o wartościach od 1 do 10, zaś o wartości liczby decydowała pozycja kolejnych cyfr w szeregu. Zero oznaczano poprzez pozostawienie pustego miejsca" Delimata 08:33, 26 paź 2006 (CEST)