Minimalne drzewo rozpinające

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia
graf
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów

więcej...

Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny

więcej...

Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Breadth-first search
Depth-first search
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
najbliższego sąsiada

Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem kojarzenia małżeństw

Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego

edytuj ten szablon

Minimalne drzewo rozpinające jest to drzewo rozpinające danego grafu o najmniejszej z możliwych wag, tj. takie, że nie istnieje dla tego grafu inne drzewo rozpinające o mniejszej sumie wag krawędzi.

[edytuj] Definicja formalna

Dany jest graf ważony G(V, E, w), gdzie V - zbiór wierzchołków, E - zbiór krawędzi, w - funkcja przypisująca krawędzi E_i wagę (liczbę rzeczywistą lub całkowitą).

Minimalnym drzewem rozpinającym nazywamy drzewo rozpinające, dla którego suma wag

$\sum_{e\in E} w(e)$