Dyskusja:Paradoks Russella

Z Wikipedii

A ja gdzies slyszalem inna wersje tego paradoksu, bardziej zgodna z jego nazwa. (Nie mam pojecia, czy sa to wersje rownowazne i ktora byla oryginalna) :

Przypuscmy ze Z to zbior wszystkich zbiorow, czyli Z={X:1}

Mozna udowodnic, ze zbior potegowy z dowolnego zbioru X (zbior wszystkich podzbiorow zbioru X) ma moc wieksza od mocy X.

A zatem zbior potegowy z Z ma moc wieksza od mocy Z, co jest niemozliwe, gdyz z definicji Z jego zbior potegowy takze sie w nim zawiera.

Olaf 01:40, 19 mar 2004 (CET)

To akurat inny paradoks — zresztą mniej ciekawy, bo wymaga pojęcia mocy zbioru, a można wykazać paradoks na prostych pojęciach bycia elementem zbioru. Taw 01:50, 19 mar 2004 (CET)

Ten mniej ciekawy, z artykulu lepszy - to wszystko zgoda. Tylko czy tu nie zaszlo pomieszanie nazw ? Bo tytulowy zbior wszystkich zbiorow wystepuje tylko w wersji podanej w dyskusji, a w wersji z artykulu chodzi o zupelnie inny zbior. Nawet, jesli paradoksy te bylyby rownowazne (a sa ?), to i tak dobrze byloby w tresci artykulu podac dlaczego wlasciwie to jest paradoks zbioru wszystkich zbiorow, skoro nie ma w nim mowy o zbiorze wszystkich zbiorow. Olaf 02:00, 19 mar 2004 (CET)

A co to właściwie znaczy, że paradoksy są równoważne ? Taw 02:44, 19 mar 2004 (CET)

Dobre pytanie. Skoro paradoks jest zdaniem sprzecznym wewnetrznie, to trudno do niego stosowac normalne boolowskie operatory typu rownowaznosc formul logicznych. Ale chyba mozna inaczej, nieco okrajajac mozliwa do zastosowania logike: Paradoks B wynika z A, jesli istnieje ciag podstawien (typu modus ponens, bo implikacji w sensie boolowskim do zdan sprzecznych stosowac sie nie da) ktore wyprowadzaja B z A. Jesli B wynika z A i A z B, to sa rownowazne.

W tym przypadku chyba z wersji w dyskusji wynika wersja z artykulu, bo jesli istnialby zbior wszystkich zbiorow to istnialoby tez jego obciecie do zbiorow ktore spelniaja okreslony warunek. W druga strone nie jestem pewien.

Ale nie jestem az tak mocny z logiki, a to rozumowanie jest nieco sliskie. Nie ma to zreszta znaczenia, bo nawet jak sa rownowazne, to nazwa na ogol jest przypisana do konkretnego sformulowania paradoksu. To raczej zadanie dla historyka nauki. Olaf 09:45, 19 mar 2004 (CET)

Z en-wiki: "there appear to be set theories with no contradiction found so far where such a thing as the set of all set exists but the set of all sets that are not elements of themselves doesn't."

Czyli te paradoksy nie sa rownowazne, a przynajmniej istnieja aksjomatyki teorii zbiorow gdzie jedno z tych zdan przestaje byc paradoksem. Olaf 14:41, 19 mar 2004 (CET)

Ok, to sa dwa rozne paradoksy. Na stronie [1] jest cala historia teorii zbiorow. Ten paradoks, ktory podalem w dyskusji odkryl Cantor w 1899, a ten w artykule Russel w 1902.

Wiec proponuje przeniesc artykul do Paradoks Russella a ten z dyskusji nazwac Paradoks zbioru wszystkich zbiorów i przeniesc z paradoksu Russela stwierdzenia dotyczace zbioru wszystkich zbiorow.

Co Wy na to ? Olaf 15:16, 19 mar 2004 (CET)

Zdaje się, że to czy zbiór wszystkich zbiorów istnieje, zależy od przyjętej aksjomatyki teorii mnogości. Aksjomatyka, która zakłada, że taki zbiór nie istnieje, nie jest lepsza od tej, w której taki zbiór istnieje. Ani mniej skuteczna... dziwne sformuowanie. Co wydaje się być na pierwszy rzut oka paradoksem być nim nie musi... Do pewnego czasu nikt tej kwestii nie rozstrzygał i używano aksjomatyki w której rozwiązanie tego problemu po prostu było nieokreślone. Równie dobrze mógł istnieć taki zbiór, jak i mógł on nie istnieć. --217.97.214.2 16:10, 15 sty 2006 (CET)