Rozdzielność
Z Wikipedii
Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie).
Niech 
i 
będą symbolami pewnych działań w zbiorze S. Powiemy, że działanie jest rozdzielne względem działania , jeżeli 
zachodzą równości:
,
.
Można mówić o rozdzielności lewostronnej działania względem , gdy spełniony jest jedynie pierwszy z warunków lub o rozdzielności prawostronnej, gdy spełniony jest wyłącznie drugi z warunków.
Działanie przemienne i jednostronnie rozdzielne jest rozdzielne obustronnie.
[edytuj] Przykłady
W arytmetyce liczb rzeczywistych:
-
- mnożenie jest rozdzielne względem dodawania:
.
-
- operacja przecięcia zbiorów jest rozdzielna względem ich sumy:
,
- operacja sumy zbiorów zbiorów jest rozdzielna względem części wspólnej:
.
-
- koniunkcja jest rozdzielna względem alternatywy:
,
- alternatywa jest rozdzielna względem koniunkcji:
.
Dodawanie liczb nie jest rozdzielne względem mnożenia:
.
[edytuj] Zobacz też
algebra Boole'a, łączność, przemienność, przegląd zagadnień z zakresu matematyki.
