Styczna
Z Wikipedii
Znana z geometrii szkolnej definicja stycznej do okręgu: jest to prosta, która ma z okręgiem tylko jeden punkt wspólny, nie daje się tak prosto sformułować w przypadku krzywych dowolnych. Precyzyjne określenie stycznej wymaga wykorzystania pojęcia pochodnej funkcji.
Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K.
Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.
Jeśli krzywa K określona jest w pewnym przedziale [a, b] funkcją y=f(x) ciągłą, która posiada w tym przedziale określoną pierwszą pochodną f' to równanie siecznej przechodącej przez punkt stały P(x0,y0), gdzie y0 = f(x0) oraz punkt zmienny P(xk,yk), gdzie yk = f(xk) ma postać:
.
zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie P(x0,y0) ma postać:
.
Wówczas odcięte punktów Q, R, T są odpwiednio równe: 
Długość stycznej określa wówczas wzór: 
zaś długość normalnej: 
Podstyczna 
zaś podnormalna: 
