Twierdzenie Pappusa-Pascala
Z Wikipedii
Twierdzenie Pappusa-Pascala - ważne twierdzenie geometrii. Występuje w kilku wersjach:
Spis treści |
[edytuj] Postać afiniczna
- Jeśli wierzchołki sześciokąta leżą na przemian na dwóch prostych a i b i dwie pary przeciwległych boków są parami boków równoległych, to również boki trzeciej pary są do niej równoległe.
Płaszczyznę geometrii afinicznej, na której spełnione jest to twierdzenie nazywamy pappusową płaszczyzną afiniczną.
Twierdzenie to jest spełnione w szczególności dla płaszczyzny euklidesowej, jednak nie daje się wyprowadzić z oryginalnych aksjomatów Euklidesa, co jest dowodem niezupełności tej aksjomatyki.
[edytuj] Małe twierdzenie Pappusa-Pascala
Twierdzenie Pappusa-Pascala gdzie a i b dodatkowo są równoległe.
[edytuj] Postać rzutowa
- Jeśli wierzchołki sześciokąta leżą na przemian na dwóch prostych to punkty przecięcia par prostych zawierających przeciwległe boki są współliniowe.
Płaszczyznę geometrii rzutowej na której spełnione jest to twierdzenie nazywamy pappusową płaszczyzną rzutową.
W szczególności pappusowymi płaszczyznami rzutowymi są wszystkie płaszczyzny geometrii eliptycznej.
Płaszczyzny geometrii hiperbolicznej nie są nigdy pappusowymi płaszczyznami afinicznymi ani rzutowymi, możliwe jest jednak ich zanurzenie w pappusową płaszczyznę rzutową.
[edytuj] Źródło
- Reinhardt, Fritz i Soeder, Heinrich. Atlas matematyki. Prószyński i S-ka. ISBN 8374691891.
[edytuj] Zobacz też
- twierdzenie Desargues'a
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki
