Wynikanie logiczne
Z Wikipedii
Formuła zdaniowa A języka pierwszego rzędu L wynika logicznie ze zbioru formuł zdaniowych X języka L wtw zachodzi: dla każdej interpretacji M języka L: jeżeli wszystkie formuły ze zbioru X są prawdziwe przy interpretacji M, to formuła A jest prawdziwa przy interpretacji M.
Graficznie wynikanie logiczne oznacza się tak:
- X ╞ A
Można więc powyższą definicję zapisać tak:
- X ╞ A wtw dla każdej interpretacji M: jeżeli X ⊆ Vr(M), to A ∈ Vr(M)
Wynikanie logiczne jest monotoniczne to, co wynika logicznie z pewnego zbioru formuł, wynika też z każdego „szerszego” zbioru formuł, w którym wyjściowy zbiór jest zawarty.
- Jeżeli Y ╞ A oraz Y ⊆ X, to X ╞ A.
- Twierdzenie o finitystyczności/zwartości wynikania logicznego
- X ╞ A wtw istnieje skończony podzbiór Y zbioru X taki, że Y ╞ A.
