Fasor

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Um fasor ou vector de rotação trata-se da utilização de um vector bidimensional para representar uma onda em movimento harmónico simples. Devido ao modelo matemático de uma onda em movimento harmónico simples

$x(t) = A \cos (\omega t + \alpha)\,$

é possível identificar-se uma relação entre esse modelo e a projecção no eixo das abcissas do seguinte vector

$\vec x(t) = A(\cos(\omega t + \alpha) \vec i + \sin(\omega t + \alpha) \vec j)\,$

Ou seja, é possível representar uma onda de amplitude máxima $A\,$ e ângulo de fase $(\omega t + \alpha)\,$ através de um vector de magnitude $A\,$ e que prefaz o ângulo $(\omega t + \alpha)\,$ com o eixo das abcissas, no sentido directo.

Índice

1 Aplicações

[editar] Aplicações

Os fasores tem uma larga aplicação prática pois oferecem várias vantagens na manipulação e cálculo de ondas. Eis algumas vantagens:

[editar] Sobreposição de ondas

Graças à natureza vectorial dos fasores, o cálculo do efeito da sobreposição de ondas reduz-se a uma soma vectorial.

[editar] Derivação e determinação da velocidade e aceleração

Devido à natureza do modelo matemático da onda em movimento harmónico simples, das operações de derivação e das propriedades trigonométricas, a determinação da velocidade e aceleração duma partícula em movimento harmónico simples torna-se trivial. Derivando a expressão de $x (t)$ obtem-se as seguintes expressões para a velocidade e aceleração:

$v(t) = \dot{x}(t) = - A \omega \sin (\omega t + \alpha)\,$

$a(t) = \ddot{x}(t) = - A \omega^2 \cos (\omega t + \alpha)\,$

A partir das relações trigonométricas deduz-se que a velocidade e a aceleração podem ser representados como vectores que prefazem um ângulo de $\pi /2\,$ e $\pi\,$ com o fasor posição e que possuem as magnitudes $-A\omega\,$ e $-A \omega^2\,$ respectivamente.

[editar] Circuitos elétricos em corrente alternada

Para circuitos elétricos sinusoidais em regime permanente, é possível a utilização do método fasorial para o estudo, evitando uma resolução com equações diferenciais. Os elementos elétricos (resistências, indutâncias e capacitâncias) serão representados por impedâncias, todos representandos em ohm.