Felix Klein

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**Felix Klein**

Nascimento	25 de Abril de 1849 Düsseldorf
Falecimento	22 de Junho de 1925 Göttingen
Nacionalidade	Alemão
Ocupação	Matemático

Felix Klein (Düsseldorf, 25 de Abril de 1849 - Göttingen, 22 de Junho de 1925) foi um matemático alemão cujo trabalho incidiu na geometria não-euclidiana e nas interligações entre a teoria dos grupos e a geometria.

[editar] Vida

Felix Klein nasceu em 1849 em Düsseldorf. Filho de Elise Sophie Kayser e de Caspar Klein, oficial do governo, estudou em Düsseldorf até 1865, ano em que foi para a Universidade de Bona para estudar matemática e física. Nesta universidade tornou-se assistente de Julius Plücker, tendo obtido o doutoramento em 1868, sob a supervisão de Plücker e Rudolf Lipschitz, com a tese de geometria Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form. Em 1870, em Paris, conhece Sophus Lie com quem estuda a então recente teoria dos grupos. Pouco depois Regressa à actual Alemanha devido à Guerra franco-prussiana, tornando-se professor em Göttingen em 1871. No ano seguinte Klein obteve um lugar em Erlangen, em 1872, onde na sua lição inaugural estabeleceu o chamado Erlanger Programm (Programa de Erlangen). Três anos mais tarde casa-se com Anne Hegel, neta do filósofo Georg Hegel e muda-se para Munique. Em 1880 aceita um lugar em Leipzig. A partir de 1886 estabelece-se definitivamente em Göttingen, onde tinha começado a carreira, e dedica-se a tornar esta universidade no centro mundial da investigação matemática. Em 1893 recebe a Medalha de Morgan da Sociedade matemática de Londres e em 1912 a medalha Copley da Royal Society. Em 1895 admite Hilbert na sua equipa, que continua o seu trabalho após a sua reforma em 1913, motivada pela sua fraca saúde. Foi editor da revista de matemática Mathematische Annalen, tendo conseguido torná-la na principal publicação da época. Klein morre em 1925 em Göttingen.

[editar] Geometria

A garrafa de Klein.

Embora Klein tenha trabalhado em vários assuntos, como teoria das funções e física matemática, o seu principal contributo foi na geometria. Em 1871 descobriu que a geometria euclidiana e a não euclidiana podiam ser vistas como casos particulares de uma superfície projectiva, o que tornava equivalente a consistência das duas geometrias. No ano seguinte Klein apresenta o seu Erlanger programm, que viria a determinar o desenvolvimento da matemática no século XX. Neste programa, Klein apresenta a geometria como o estudo das propriedades de um espaço invariantes pela acção de um grupo. A geometria euclidiana não era mais do que o estudo do grupo das transformações euclidianas, a geometria hiperbólica não era mais do que o estudo do grupo das transformações hiperbólicas, desmitificando assim as novas geometrias. Ainda no campo da geometria, Klein estudou a hoje chamada garrafa de Klein, uma superfície fechada não orientável.

[editar] Obras principais

Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, 1871
Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, 1872
Über binäre Formen mit linearen Transformationen in sich selbst, 1875
Über den Verlauf der Abelschen Integrale bei den Kurven vierten Grades, 1876
Über die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Funktionen, 1878
Über Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale, 1882
Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, 1884
Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form, 1884
Über hyperelliptische Sigmafunktionen, 1886
Zur Theorie der Abelschen Funktionen, 1889
Zur Nicht-Euklidischen Geometrie, 1890