Número cardinal
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O cardinal indica o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto. É interessante destacar que se diferencia do ordinal, porque o ordinal introduz ordem e dá idéia de hierarquia: Primeiro, segundo, terceiro, etc. O cardinal, por sua vez, nomeia o número de elementos constituintes e esse é o nome do conjunto correspondente. Para a nomenclatura destes números ver nomes dos números.
- Dado um conjunto A, o cardinal deste conjunto é simbolizado por |A|
Por exemplo: Se A tem 3 elementos o cardinal indica-se |A| = 3
Existe uma relação entre o cardinal de um conjunto e o conjunto de partes ou conjunto potência:
Onde |P(A)| é o cardinal do conjunto de partes.
Os números cardinais de alguns conjuntos representam-se com símbolos especiais:
- O cardinal dos números reais: card(
) = c (contínuo) - O cardinal dos números naturais: card(
) = 
(alef-0)
A teoria dos conjuntos define rigorosamente o que significa | A | = | B | e 
e, em consequência, os demais símbolos de comparação; por exemplo:
- | A | = | B | quando existe uma bijeção entre A e B
- quando existe uma função injetiva de A para B
O teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder mostra que, se e 
, então | A | = | B | .
Ao se considerar os axiomas de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, pode-se provar que, se A e B são conjuntos, então 
. Junto com o teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, qualquer conjunto formado por cardinais é bem ordenado, o que permite escrever qualquer cardinal infinito da forma 
, sendo α um ordinal.
A hipótese do continuum diz que c (cardinal dos números reais) é igual a 
, e sua negação diz que existe um conjunto X tal que 
.
